固定の Spaceman キャッシュアウトターゲットでのマーチンゲールの仕組み
マーチンゲールはベット法のひとつで、基本の賭け金を決め、負けるたびに倍にし、勝ったら基本の賭け金に戻します。最終的に訪れる1回の勝ちが、それまでの損失をすべて取り戻し、ちょうど基本単位1つ分の利益を残す、という考え方です。Spaceman では通常、2x のような固定のキャッシュアウトターゲットと組み合わせて使われます。2x では勝つと賭け金の2倍が戻るため、負けたあとに倍にした賭け金で連敗分すべてを取り戻せるからです。
このページでは、その計算を正直に説明します。推奨ではありません。このシステムが変えるのは、損失が時間の中でどう分布するかであり、平均的な大きさではありません。
すべての数字の背景にある前提
以下の数値はすべて、ご自身で確かめられるように、ひとつの単純なモデルを使っています。
- キャッシュアウトは 2x での全額自動です。Spaceman では部分キャッシュアウトも可能ですが、このページではモデル化していません。
- RTP 96.5% で、ラウンドが倍率 m に到達する確率は 0.965 / m としてモデル化します。2x では勝ちが 48.25%、負けが 51.75% です。
- 各ラウンドは独立しています。負けても、次のラウンドで勝ちやすくなるわけではありません。
- 結果は長期平均です。次のセッションについて確実なことは何も言えません。オペレーターによって細部が異なる場合があり、RTP と上限についての基準は、ご利用のカジノのルール画面です。
連敗後の賭け金
基本の賭け金を 1 単位（単位は任意の金額）とします。n 回連続で負けたあと、次の賭け金は 2^n 単位で、すでに失った金額は 2^n - 1 単位です。
| 連敗数 | 次の賭け金 | すでに失った額 | この連敗の確率 | おおよそ何回に1回 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 1 | 51.75% | 2 |
| 2 | 4 | 3 | 26.78% | 4 |
| 3 | 8 | 7 | 13.86% | 7 |
| 4 | 16 | 15 | 7.17% | 14 |
| 5 | 32 | 31 | 3.71% | 27 |
| 6 | 64 | 63 | 1.92% | 52 |
| 7 | 128 | 127 | 0.99% | 101 |
| 8 | 256 | 255 | 0.51% | 194 |
| 9 | 512 | 511 | 0.27% | 376 |
| 10 | 1,024 | 1,023 | 0.14% | 726 |
| 12 | 4,096 | 4,095 | 0.04% | 2,711 |
| 15 | 32,768 | 32,767 | 0.005% | 19,559 |
「確率」の列は、サイクルの開始時（勝った直後、または最初）から数えて、0.5175 を負けた回数でべき乗した値です。
表が示すこと
- 成功したサイクルは、どれだけ時間がかかっても、稼ぐのはわずか1単位です。
- 10連敗のあとにその1単位を稼ぐには、1,024 単位を賭けられなければならず、1,023 単位がすでに失われています。その賭けも負ければ、損失の合計は 2,047 単位です。
- 賭け金は1ラウンドごとに2倍になりますが、その連敗の確率は約 1.93 分の1（1 / 0.5175）にしか縮みません。リスクにさらされる額は、確率が下がるよりも速く増えます。
長い連敗はどれくらい起こりやすいか
1つのサイクルだけなら話は別です。多くのラウンドにわたると、長い連敗はもはやまれではありません。N ラウンドのどこかで、k 回連続の負けが少なくとも1回起こる確率を、負けの確率 51.75% で正確に計算すると、次のとおりです。
| プレイしたラウンド数 | 7連敗 | 10連敗 |
|---|---|---|
| 100 | 37.7% | 6.0% |
| 500 | 91.5% | 28.1% |
| 1,000 | 99.3% | 48.5% |
| 2,000 | 99.9% 超 | 73.6% |
つまり、1,000ラウンドで10連敗が起こるかどうかは、おおよそコイントスと同じです。ある開始地点で起こる確率は小さくても、マーチンゲールは新しいサイクルを開始し続けるため、機会が積み重なります。
バイアスへの警告。 短いセッションは通常、うまくいっているように見えます。ベット回数の上限を7回（賭け金1から64、合計127単位）とすると、サイクルが成功する確率は 1 - 0.5175^7、約 99.0% で、成功すれば払い戻されるのは1単位だけです。残りの 1.0% では127単位を失います。小さな勝ちが多いと、まれなサイクルが訪れるまでは、システムが機能しているように感じられます。
資金の上限とテーブルの上限
理論よりも先に、2つの厳しい上限が倍賭けを止めます。
ご自身の資金
1,023 単位の資金で賭けられるのは、ちょうど10回分（1、2、4 ... 512）です。10回すべて負ければ、資金が尽き、11回目のベットはできません。損失は 1,023 単位で、これを築くには1単位のサイクルを約 1,000 回成功させる必要がありました。資金の規模と分散の関係については、Spaceman の資金管理 をご覧ください。
オペレーターの最大賭け金
カジノは1ラウンドあたりの最大賭け金を設定しており、その数値はオペレーター、テーブル、通貨によって異なります。ご利用のゲームに表示されているルールや上限を確認してください。あくまで例ですが、最大が100単位で基本が1単位の場合、必要な次の賭け金128が認められないため、システムは7連敗（127単位を失った時点）で破綻します。これは約101サイクルに1回の割合で起こり、その時点で、倍賭けによる取り戻しはもうできません。
基本の賭け金が大きいほど、倍にする回数が少ないうちに上限に達します。
ハウスエッジをなくせない理由
賭け金がいくらであっても、1回ごとのラウンドの期待リターンは賭け金の 96.5% です。これが 3.5% のハウスエッジです。ベットシステムが決めるのは、各賭け金の大きさだけです。したがって、賭け金をどう配置しても、期待損失は総ベット額の 3.5% になります。
マーチンゲールは総ベット額を増やし、総額が大きくなれば期待損失も大きくなります。7ベットまでに制限したサイクルでは、1サイクルあたりの平均ベット額は約 7.78 単位なので、期待結果は 7.78 x (-3.5%) = 1サイクルあたり -0.27 単位です。サイクルの 99.0% は +1 で終わるにもかかわらずです。10ベットの上限では、約 1サイクルあたり -0.41 単位です。連鎖が深いほど、期待損失は小さくならず大きくなります。
別の見方をすれば、99.0% x (+1) + 1.0% x (-127) は約 -0.27 です。頻繁な小さな利益とまれな大きな損失は相殺され、損失側がやや大きくなります。
96.5% という数字がどのようにこれらの確率になるのかを知りたい場合は、Spaceman RTP の解説 と Spaceman の確率の数学 をお読みください。
よくある誤解
- 「何度か負けたら、勝ちがそろそろ来る。」 これはギャンブラーの誤謬です。6連敗のあとでも、次のラウンドで勝つ確率は 48.25% のままです。
- 「悪くなる前にやめるから大丈夫。」 早くやめることは、損失を早く確定することにすぎません。どんな停止ルールでも、期待損失は賭けた額の 3.5% のままです。
- 「ターゲットが高ければ、取り戻す負けが少なくて済む。」 ターゲットが高いと勝つ確率が低いため、連敗はより長くなり、倍賭けは 2x よりも急になります。
- 「[predictor](/ja/spaceman/spaceman-predictor) やボットが、いつ始めるべきかを教えてくれる。」 結果は認定乱数生成器から生まれます。それを予測できるものはありません。
ベット計画にできること、できないことの全体像は、Spaceman 戦略：数字が示すこと をご覧ください。
まとめ
- 2x ターゲットでのマーチンゲールは、ほとんどのサイクルで基本単位1つ分を勝ち、少数のサイクルで非常に大きな額を失います。
- 10連敗後の賭け金は基本の1,024倍で、1,023 がすでに失われています。7連敗（約101サイクルに1回）でも、すでに127単位の損失です。
- 1,000ラウンドの間に、10連敗が少なくとも1回起こる確率は約 48.5% です。
- テーブルの上限とご自身の資金が倍賭けに上限を課すため、最後の取り戻しのベットは認められないことさえあります。
- このシステムは 3.5% のハウスエッジを変えられません。総ベット額を増やし、それによって期待損失を増やします。
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