Spacemanの背後にある数理：確率、期待値、分散
Spacemanはタイミングのゲームに見えますが、その下にある数字は単純です。この記事では、標準的なクラッシュゲームのモデルを順に見ていきます。ラウンドが特定の倍率に到達する可能性、ベットの平均的な価値、そして結果がその平均のまわりで大きく揺れる理由です。
まず重要な注意点です。Pragmatic Playは、Spacemanの正確なクラッシュ地点の分布を公表していません。公表しているのはRTP 96.5%と最大[5,000x](/ja/spaceman/spaceman-max-win)だけです。以下はすべて、クラッシュゲームの標準的な教科書的モデルに基づいており、倍率に到達する確率はRTPをその倍率で割った値になります。これは当サイトが独自の計算に使っているモデルです。実際の曲線は細部で異なる可能性があるため、数字は開発元の見解ではなく、明確な近似として扱ってください。適用されるのは、ご利用のカジノのルール画面に表示されている数字です。この数字の詳細は、RTPガイドをご覧ください。
基本モデル
倍率に到達する確率
標準モデルでは、ラウンドが倍率m以上に到達する確率は次のとおりです。
P(mに到達) = RTP / m = 0.965 / m
この式が妥当であることは、2つの確認で分かります。
- m = 1のとき、P = 0.965です。つまり、3.5%のラウンドは誰もキャッシュアウトできないうちに終わることになり、これはまさに曲線の最低点に現れたハウスエッジです。
- 目標を2倍にするたびに、確率は半分になります。4xに到達する確率は、2xに到達する確率の半分です。
どの目標でも期待値が同じ理由
1単位を賭けて、倍率mでキャッシュアウトするつもりだとします。確率0.965 / mでm単位が戻り、そうでなければ何も戻りません。
配当の期待値 = (0.965 / m) x m = 0.965
mは打ち消し合います。賭けた1単位あたり平均で0.965が戻るため、どの目標を選んでも、損失は1単位あたり0.035、つまり賭け金100あたり3.5です。これは単にハウスエッジ（100% - 96.5%）です。部分キャッシュアウトの各部分は、それぞれ独自の目標を持つベットなので、賭け金を2つの目標に分けても、これは変わりません。
キャッシュアウト目標の比較
この表は100単位の賭け金を使っています。「期待損失」は1ラウンドあたりの長期的な平均損失です。「標準偏差」は、1ラウンドが平均から典型的にどれだけ離れて着地するかを示すもので、モデルから100 x sqrt(0.965 x m - 0.965^2)として計算しています。
| 目標 | 到達する確率 | おおよそ1回あたり | 100あたりの期待損失 | 100あたりの標準偏差 |
|---|---|---|---|---|
| 1.1x | 87.7% | 1.1 | 3.5 | 36 |
| 1.5x | 64.3% | 1.6 | 3.5 | 72 |
| 2x | 48.25% | 2.1 | 3.5 | 100 |
| 3x | 32.2% | 3.1 | 3.5 | 140 |
| 5x | 19.3% | 5.2 | 3.5 | 197 |
| 10x | 9.65% | 10.4 | 3.5 | 295 |
| 20x | 4.83% | 20.7 | 3.5 | 429 |
| 50x | 1.93% | 51.8 | 3.5 | 688 |
| 100x | 0.965% | 103.6 | 3.5 | 978 |
| 1,000x | 0.0965% | 1,036 | 3.5 | 3,105 |
| 5,000x | 0.0193% | 5,181 | 3.5 | 6,946 |
2xの計算例：確率0.4825で100の勝ち、確率0.5175で100の負けとなるため、期待値 = 48.25 - 51.75 = -3.5です。10xの場合：確率0.0965で900の勝ち、確率0.9035で100の負けとなるため、期待値 = 86.85 - 90.35 = -3.5です。損失は同じでも、体験はまったく異なります。
分散：同じ平均でも、まったく違う道のり
標準偏差が教えてくれること
期待損失はどの目標でも同一ですが、散らばりは同じではありません。1.1xのような低い目標は、ほとんどのラウンドで小さく勝ち、ときどき賭け金を全額失います。高い目標は、ほとんどすべてのラウンドで負け、たまに大きな額を支払います。
nラウンドでは、期待損失はnに比例して増えますが、標準偏差はnの平方根でしか増えません。これには有益な帰結があります。正規近似を用い、100単位を10,000ラウンドとすると次のとおりです。
- 2x：期待損失35,000、標準偏差は約9,990です。プラスで終えるには平均を3.5標準偏差上回る結果が必要で、確率はおよそ0.02%です。
- 10x：期待損失35,000、標準偏差は約29,500です。プラスで終えるには約1.2標準偏差が必要で、確率はおよそ12%です。
これは、高い目標のほうが良いという意味ではありません。期待損失は同じで、プラスで終える可能性には、はるかに大きな赤字のリスクが伴います。これが意味するのは、短いセッションでは運が支配的であり、3.5%のエッジはきわめて多数のラウンドを経て初めて見えてくるということです。
連敗
2xの目標では、外れる確率は1ラウンドあたり51.75%です。ラウンドは独立しているため、連続は単純な累乗に従います。
| 2xでの連続の外れ | 確率 | おおよそ1回あたり |
|---|---|---|
| 3 | 13.9% | 7 |
| 5 | 3.7% | 27 |
| 10 | 0.14% | 726 |
この長さの連続は普通のことであり、何かが壊れている証拠ではありません。これが賭け方の計画にどう影響するかは、資金管理ガイドをご覧ください。
5,000xの上限
Spacemanの最大倍率は5,000xです。標準モデルでは、ラウンドが5,000xに到達する確率は0.965 / 5,000 = 0.0193%、つまり約5,181ラウンドに1回です。そのため、この上限が数理にほとんど影響しないのです。上限より上にあるのは、確率のごく薄い一部にすぎません。
開発元が上限で曲線を打ち切っている場合、このモデルでは5,000x以下のどの目標の期待値も変わらず、それを超える目標は存在しません。実際のゲームが最上端をどう扱っているかは確認できないため、表の最後の行を、5,000xがどれくらいの頻度で起こるかの約束として読まないでください。最大配当の記事では、この上限が実際に何を意味するかを見ています。
独立性とギャンブラーの誤謬
各ラウンドは、認定された乱数ジェネレーターによって独立して生成されます。上記の確率は、ラウンドごとに新たに適用されます。
- 2x未満のラウンドが10回続いたあとでも、次のラウンドが2xに到達する確率は同じです。「そろそろ来る」わけではありません。
- 5連勝したあとでも、次に勝つ確率は変わっていません。
- 履歴チャートのパターンは、ランダムなデータが人間の目にどう見えるかを示しているにすぎません。次のラウンドについての情報は一切ありません。
だからこそ、ラウンドを予測できると主張するツールは機能しないのです。
数理が許さないこと
- 他より期待値が良いキャッシュアウト目標は存在しません。
- マイナスの期待値をプラスに変える賭け方のパターンは存在しません。プログレッション系システムが変えるのは結果の形であり、平均ではありません。
- 過去のラウンドは、将来のラウンドについて何の情報も与えません。
実用的な要点
- どの賭け金も娯楽の対価として扱い、賭け金100あたり3.5の期待コストがかかると考えてください。
- 目標は、賢そうに見えるからではなく、許容できる分散の大きさで選んでください。
- プレイする前に予算を決め、なくなったらやめてください。
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関連ガイド
ゲームガイド:
戦略と分析:
詐欺に関する警告:
プラットフォームガイド:
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