Comment la Martingale fonctionne avec un objectif de cashout fixe à Spaceman
La Martingale est un système de mise : vous choisissez une mise de base, vous la doublez après chaque perte et vous revenez à la mise de base après un gain. L'idée est que l'unique gain qui finit par arriver rembourse toutes les pertes précédentes et laisse un bénéfice d'exactement une unité de base. À Spaceman, on l'associe généralement à un objectif de cashout fixe comme 2x, car à 2x un gain rend le double de la mise ; une mise doublée après une perte récupère donc toute la série.
Cette page explique honnêtement l'arithmétique. Ce n'est pas une recommandation. Le système modifie la façon dont les pertes se répartissent dans le temps, pas leur importance moyenne.
Les hypothèses derrière chaque chiffre
Tous les chiffres ci-dessous reposent sur un modèle simple, que vous pouvez donc vérifier vous-même :
- Le cashout est total et automatique à 2x. Spaceman permet aussi des cashouts partiels, que cette page ne modélise pas.
- Avec un RTP de 96.5%, la probabilité qu'une manche atteigne un multiplicateur m est modélisée par 0.965 / m. À 2x, cela donne 48.25% de chances de gagner et 51.75% de perdre.
- Chaque manche est indépendante. Une perte ne rend pas un gain plus probable à la manche suivante.
- Les résultats sont des moyennes à long terme. Ils ne disent rien de certain sur votre prochaine session. Les opérateurs peuvent différer sur certains détails, et l'écran des règles du casino que vous utilisez fait référence pour le RTP et les limites.
Les mises après des pertes consécutives
Prenons une mise de base de 1 unité (l'unité peut être n'importe quel montant). Après n pertes d'affilée, la mise suivante est de 2^n unités, et l'argent déjà perdu est de 2^n - 1 unités.
| Pertes d'affilée | Mise suivante | Déjà perdu | Probabilité de cette série | Environ 1 sur |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 1 | 51.75% | 2 |
| 2 | 4 | 3 | 26.78% | 4 |
| 3 | 8 | 7 | 13.86% | 7 |
| 4 | 16 | 15 | 7.17% | 14 |
| 5 | 32 | 31 | 3.71% | 27 |
| 6 | 64 | 63 | 1.92% | 52 |
| 7 | 128 | 127 | 0.99% | 101 |
| 8 | 256 | 255 | 0.51% | 194 |
| 9 | 512 | 511 | 0.27% | 376 |
| 10 | 1,024 | 1,023 | 0.14% | 726 |
| 12 | 4,096 | 4,095 | 0.04% | 2,711 |
| 15 | 32,768 | 32,767 | 0.005% | 19,559 |
La colonne « probabilité » correspond à 0.5175 élevé à la puissance du nombre de pertes, comptées depuis le début d'un cycle (un cycle commence juste après un gain, ou tout au début).
Ce que montre le tableau
- Chaque cycle réussi ne rapporte que 1 unité, quelle que soit sa durée.
- Pour gagner cette unité après une série de 10 pertes, vous devez pouvoir miser 1,024 unités, alors que 1,023 unités sont déjà perdues. Si cette mise perd aussi, la perte totale atteint 2,047 unités.
- La mise est multipliée par 2 à chaque manche, alors que la probabilité de la série ne diminue que d'un facteur d'environ 1.93 (1 / 0.5175). L'exposition croît plus vite que la probabilité ne baisse.
Quelle est la probabilité d'une longue série perdante ?
Un cycle isolé est une chose. Sur de nombreuses manches, les longues séries ne sont plus rares. La probabilité d'observer au moins une série de k pertes consécutives quelque part sur N manches, calculée exactement pour un taux de perte de 51.75%, est la suivante :
| Manches jouées | Série de 7 pertes | Série de 10 pertes |
|---|---|---|
| 100 | 37.7% | 6.0% |
| 500 | 91.5% | 28.1% |
| 1,000 | 99.3% | 48.5% |
| 2,000 | plus de 99.9% | 73.6% |
Une série de 10 pertes équivaut donc à peu près à un pile ou face sur 1,000 manches. Sa probabilité à un départ donné est faible, mais la Martingale lance sans cesse de nouveaux cycles, de sorte que les occasions s'additionnent.
Mise en garde sur le biais. Les sessions courtes ont généralement l'air bonnes. Avec une limite de 7 mises (mises de 1 à 64, soit 127 unités au total), un cycle réussit avec une probabilité de 1 - 0.5175^7, soit environ 99.0%, et un succès ne rapporte que 1 unité. Les 1.0% restants coûtent 127 unités. De nombreux petits gains donnent l'impression d'un système qui fonctionne, jusqu'à l'arrivée du cycle rare.
Limites de bankroll et limites de table
Deux plafonds stricts arrêtent le doublement avant la théorie.
Votre propre bankroll
Une bankroll de 1,023 unités finance exactement 10 mises (1, 2, 4 ... 512). Si les 10 perdent, vous n'avez plus d'argent et ne pouvez pas placer la 11e mise. La perte est de 1,023 unités, qu'il a fallu environ 1,000 cycles réussis de 1 unité pour constituer. Voir la gestion de bankroll à Spaceman pour comprendre le lien entre la taille d'une bankroll et la variance.
La mise maximale de l'opérateur
Les casinos fixent une mise maximale par manche, et ce montant diffère selon l'opérateur, la table ou la devise. Vérifiez les règles ou les limites affichées dans le jeu que vous utilisez. À titre d'illustration seulement : si le maximum était de 100 unités et la base de 1 unité, le système s'effondrerait après 7 pertes (127 unités perdues), car la mise suivante requise de 128 n'est pas autorisée. Cela arrive environ une fois tous les 101 cycles, et à ce stade vous ne pouvez plus vous refaire en doublant.
Une mise de base plus élevée atteint le plafond après moins de doublements.
Pourquoi cela n'élimine pas l'avantage de la maison
Chaque manche prise isolément a un rendement espéré de 96.5% de la mise, quel que soit le montant misé. C'est l'avantage de la maison de 3.5%. Un système de mise ne fait que déterminer le montant de chaque mise. La perte espérée est donc de 3.5% du montant total misé, quelle que soit la façon dont les mises sont organisées.
La Martingale augmente le montant total misé, et un total plus élevé signifie une perte espérée plus élevée. Pour un cycle limité à 7 mises, le montant moyen misé par cycle est d'environ 7.78 unités ; le résultat espéré est donc de 7.78 x (-3.5%) = -0.27 unité par cycle, alors même que 99.0% des cycles se terminent par +1. Pour une limite de 10 mises, le chiffre est d'environ -0.41 unité par cycle. Une chaîne plus profonde signifie une perte espérée plus grande, pas plus petite.
Autre façon de le voir : 99.0% x (+1) + 1.0% x (-127) vaut environ -0.27. Les petits gains fréquents et la grosse perte rare s'annulent, avec un léger excédent du côté des pertes.
Pour voir comment le chiffre de 96.5% se traduit en ces probabilités, lisez le RTP de Spaceman expliqué et les mathématiques des probabilités de Spaceman.
Idées reçues courantes
- « Un gain est dû après plusieurs pertes. » C'est l'erreur du joueur (gambler's fallacy). Après 6 pertes, la probabilité de gagner la manche suivante reste de 48.25%.
- « Je m'arrêterai avant que cela tourne mal. » S'arrêter tôt revient simplement à encaisser la perte plus tôt. Toute règle d'arrêt laisse la perte espérée à 3.5% de ce que vous misez.
- « Un objectif plus élevé signifie moins de pertes à récupérer. » Avec des objectifs plus élevés, la probabilité de gain est plus faible : les séries de pertes sont donc plus longues et le doublement est plus raide qu'à 2x.
- « Un predictor ou un bot peut me dire quand commencer. » Les résultats proviennent d'un générateur de nombres aléatoires certifié. Rien ne peut les prévoir.
Pour un regard plus large sur ce que les plans de mise peuvent et ne peuvent pas faire, voir la stratégie Spaceman : ce que disent les chiffres.
Résumé
- La Martingale à un objectif de 2x gagne 1 unité de base dans la plupart des cycles et perd un montant très élevé dans quelques-uns.
- La mise après 10 pertes vaut 1,024 fois la base, avec 1,023 déjà perdues ; une série de 7 pertes (environ 1 cycle sur 101) coûte déjà 127 unités.
- Sur 1,000 manches, une série de 10 pertes a environ 48.5% de chances de se produire au moins une fois.
- Les limites de table et votre propre bankroll plafonnent le doublement, si bien que la dernière mise de récupération peut même ne pas être autorisée.
- Le système ne peut pas modifier l'avantage de la maison de 3.5%. Il augmente le montant misé et donc la perte espérée.
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