Les maths de Spaceman : probabilité, espérance et variance
Spaceman ressemble à un jeu de timing, mais les chiffres qui le sous-tendent sont simples. Cet article présente le modèle standard des jeux crash : la probabilité qu'une manche atteigne un multiplicateur donné, ce que vaut une mise en moyenne, et pourquoi les résultats s'écartent autant de cette moyenne.
Une précaution importante d'abord. Pragmatic Play ne publie pas la distribution exacte des points de crash de Spaceman. Le développeur indique le RTP de 96.5% et le maximum de [5,000x](/fr/spaceman/spaceman-max-win). Tout ce qui suit utilise le modèle standard des manuels pour les jeux crash, dans lequel la probabilité d'atteindre un multiplicateur est le RTP divisé par ce multiplicateur. C'est le modèle que ce site utilise pour ses propres calculs. La courbe réelle peut différer dans le détail ; considérez donc les chiffres comme une approximation claire, et non comme une déclaration du développeur. Le RTP affiché dans l'écran des règles de votre casino est celui qui s'applique. Pour en savoir plus sur ce chiffre, consultez le guide du RTP.
Le modèle de base
Probabilité d'atteindre un multiplicateur
Dans le modèle standard, la probabilité qu'une manche atteigne au moins le multiplicateur m est :
P(atteindre m) = RTP / m = 0.965 / m
Deux vérifications montrent que la formule est cohérente :
- Pour m = 1, P = 0.965. Cela signifie que 3.5% des manches se termineraient avant que quiconque puisse encaisser, ce qui est exactement l'avantage de la maison qui apparaît au point le plus bas de la courbe.
- Chaque fois que vous doublez l'objectif, la probabilité est divisée par deux. Atteindre 4x est deux fois moins probable qu'atteindre 2x.
Pourquoi tous les objectifs ont la même espérance
Supposons que vous misiez 1 unité et prévoyiez d'encaisser au multiplicateur m. Vous recevez m unités avec la probabilité 0.965 / m, et rien dans le cas contraire :
Espérance du gain = (0.965 / m) x m = 0.965
Le m s'élimine. Sur chaque unité misée, vous récupérez en moyenne 0.965, donc vous perdez 0.035 par unité, soit 3.5 pour 100 misés, quel que soit l'objectif choisi. C'est simplement l'avantage de la maison (100% - 96.5%). Comme chaque partie d'un cash-out partiel est une mise avec son propre objectif, répartir une mise sur deux objectifs n'y change rien non plus.
Comparaison des objectifs de cash-out
Le tableau utilise une mise de 100 unités. La « perte espérée » est la perte moyenne à long terme par manche. L'« écart type » mesure l'écart typique entre le résultat d'une manche et cette moyenne ; il est calculé à partir du modèle par 100 x sqrt(0.965 x m - 0.965^2).
| Objectif | Probabilité de l'atteindre | Environ 1 sur | Perte espérée pour 100 | Écart type pour 100 |
|---|---|---|---|---|
| 1.1x | 87.7% | 1.1 | 3.5 | 36 |
| 1.5x | 64.3% | 1.6 | 3.5 | 72 |
| 2x | 48.25% | 2.1 | 3.5 | 100 |
| 3x | 32.2% | 3.1 | 3.5 | 140 |
| 5x | 19.3% | 5.2 | 3.5 | 197 |
| 10x | 9.65% | 10.4 | 3.5 | 295 |
| 20x | 4.83% | 20.7 | 3.5 | 429 |
| 50x | 1.93% | 51.8 | 3.5 | 688 |
| 100x | 0.965% | 103.6 | 3.5 | 978 |
| 1,000x | 0.0965% | 1,036 | 3.5 | 3,105 |
| 5,000x | 0.0193% | 5,181 | 3.5 | 6,946 |
Exemple détaillé à 2x : vous gagnez 100 avec la probabilité 0.4825 et perdez 100 avec la probabilité 0.5175, donc EV = 48.25 - 51.75 = -3.5. À 10x : vous gagnez 900 avec la probabilité 0.0965 et perdez 100 avec la probabilité 0.9035, donc EV = 86.85 - 90.35 = -3.5. Même perte, expérience très différente.
Variance : même moyenne, trajet très différent
Ce que vous apprend l'écart type
La perte espérée est identique pour tous les objectifs, mais pas la dispersion. Un objectif bas comme 1.1x gagne la plupart des manches pour de petits montants et perd de temps en temps une mise entière. Un objectif élevé perd presque toutes les manches et paie de temps à autre un gros montant.
Sur n manches, la perte espérée croît proportionnellement à n, alors que l'écart type ne croît qu'avec la racine carrée de n. Il en résulte une conséquence utile, en utilisant une approximation normale et 10,000 manches de 100 unités :
- À 2x : perte espérée de 35,000, écart type d'environ 9,990. Finir en gain exige un résultat supérieur de 3.5 écarts types à la moyenne, soit environ 0.02% de chances.
- À 10x : perte espérée de 35,000, écart type d'environ 29,500. Finir en gain exige environ 1.2 écart type, soit environ 12% de chances.
Cela ne signifie pas que les objectifs élevés sont meilleurs. La perte espérée est la même, et la chance de finir en gain s'accompagne du risque d'un déficit bien plus important. Cela signifie que la chance domine les sessions courtes, et que l'avantage de 3.5% ne devient visible que sur un très grand nombre de manches.
Séries de pertes
Avec un objectif de 2x, la probabilité de manquer l'objectif est de 51.75% par manche. Les manches sont indépendantes, les séries suivent donc de simples puissances :
| Échecs consécutifs à 2x | Probabilité | Environ 1 sur |
|---|---|---|
| 3 | 13.9% | 7 |
| 5 | 3.7% | 27 |
| 10 | 0.14% | 726 |
Des séries de cette longueur sont normales et ne prouvent pas que quelque chose est truqué. Pour voir comment cela s'intègre dans les plans de mise, consultez le guide de bankroll.
Le plafond de 5,000x
Le multiplicateur maximum de Spaceman est de 5,000x. Dans le modèle standard, la probabilité qu'une manche atteigne 5,000x est de 0.965 / 5,000 = 0.0193%, soit environ 1 manche sur 5,181. C'est pourquoi le plafond influe à peine sur les maths : seule une infime tranche de la probabilité se situe au-dessus.
Si le développeur tronque la courbe au plafond, l'espérance de tout objectif inférieur ou égal à 5,000x reste inchangée dans ce modèle, et les objectifs supérieurs n'existent pas. Nous ne pouvons pas confirmer comment le jeu réel traite le haut de la courbe ; ne lisez donc pas la dernière ligne du tableau comme une promesse sur la fréquence de 5,000x. Notre article sur le gain maximum examine ce que signifie ce plafond en pratique.
Indépendance et sophisme du joueur
Chaque manche est générée indépendamment par un générateur de nombres aléatoires certifié. Les probabilités ci-dessus s'appliquent à nouveau à chaque manche :
- Après dix manches sous 2x, la manche suivante a toujours la même probabilité d'atteindre 2x. Elle n'est pas « due ».
- Après cinq gains d'affilée, la probabilité du gain suivant n'a pas changé.
- Les motifs de l'historique sont ce à quoi ressemblent des données aléatoires aux yeux d'un humain. Ils ne contiennent aucune information sur la manche suivante.
C'est aussi pourquoi les outils qui prétendent prévoir les manches ne peuvent pas fonctionner.
Ce que les maths n'autorisent pas
- Aucun objectif de cash-out n'a une meilleure espérance qu'un autre.
- Aucun schéma de mise ne rend positive une espérance négative. Les systèmes de progression changent la forme des résultats, pas la moyenne.
- Les manches passées ne donnent aucune information sur les manches futures.
Conclusions pratiques
- Considérez toute mise comme le prix d'un divertissement, avec un coût espéré de 3.5 pour 100 misés.
- Choisissez un objectif selon la variance que vous pouvez supporter, et non parce qu'il semble plus malin.
- Fixez un budget avant de jouer et arrêtez-vous quand il est épuisé.
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