คณิตศาสตร์เบื้องหลัง Spaceman: ความน่าจะเป็น ค่าคาดหวัง และความแปรปรวน
Spaceman ดูเหมือนเกมจับจังหวะ แต่ตัวเลขเบื้องหลังนั้นเรียบง่าย บทความนี้พาไล่ดูแบบจำลองมาตรฐานของเกม crash คือรอบหนึ่งมีโอกาสไปถึงตัวคูณที่กำหนดเท่าใด เดิมพันมีค่าเฉลี่ยเท่าใด และเหตุใดผลลัพธ์จึงแกว่งกว้างรอบค่าเฉลี่ยนั้น
ข้อควรระวังสำคัญก่อน Pragmatic Play ไม่เผยแพร่การกระจายจุด crash ที่แน่นอนของ Spaceman สิ่งที่ระบุคือ RTP 96.5% และ ตัวคูณสูงสุด [5,000x](/th/spaceman/spaceman-max-win) ทุกอย่างด้านล่างใช้แบบจำลองมาตรฐานตามตำราสำหรับเกม crash ซึ่งโอกาสไปถึงตัวคูณเท่ากับ RTP หารด้วยตัวคูณนั้น เป็นแบบจำลองที่เว็บไซต์นี้ใช้ในการคำนวณของตนเอง เส้นโค้งจริงอาจต่างในรายละเอียด จึงควรมองตัวเลขเป็นค่าประมาณที่ชัดเจน ไม่ใช่คำแถลงจากผู้พัฒนา RTP ที่แสดงในหน้าจอกติกาของคาสิโนของคุณคือตัวเลขที่ใช้จริง สำหรับตัวเลขนั้นเพิ่มเติม ดูคู่มือ RTP
แบบจำลองหลัก
ความน่าจะเป็นที่จะไปถึงตัวคูณ
ในแบบจำลองมาตรฐาน ความน่าจะเป็นที่รอบหนึ่งไปถึงอย่างน้อยตัวคูณ m คือ
P(ถึง m) = RTP / m = 0.965 / m
การตรวจสองข้อแสดงว่าสูตรสมเหตุสมผล
- ที่ m = 1, P = 0.965 หมายความว่า 3.5% ของรอบจะจบก่อนที่ใครจะ cashout ได้ ซึ่งคือ house edge ที่ปรากฏที่จุดต่ำสุดของเส้นโค้งพอดี
- ทุกครั้งที่คุณเพิ่มเป้าหมายเป็นสองเท่า ความน่าจะเป็นลดลงครึ่งหนึ่ง การไปถึง 4x มีโอกาสเป็นครึ่งหนึ่งของการไปถึง 2x
ทำไมทุกเป้าหมายจึงมีค่าคาดหวังเท่ากัน
สมมติว่าคุณเดิมพัน 1 หน่วยและวางแผน cashout ที่ตัวคูณ m คุณได้รับ m หน่วยกลับด้วยความน่าจะเป็น 0.965 / m และไม่ได้อะไรในกรณีอื่น
EV ของเงินรางวัล = (0.965 / m) x m = 0.965
m ตัดกันไป ทุกหน่วยที่เดิมพันคุณได้คืน 0.965 โดยเฉลี่ย จึงเสีย 0.035 ต่อหน่วย หรือ 3.5 ต่อทุก 100 ที่เดิมพัน ไม่ว่าจะเลือกเป้าหมายใด นั่นคือ house edge (100% - 96.5%) เพราะแต่ละส่วนของ cashout บางส่วนคือเดิมพันที่มีเป้าหมายของตัวเอง การแบ่งเงินเดิมพันไปสองเป้าหมายจึงไม่เปลี่ยนสิ่งนี้เช่นกัน
เปรียบเทียบเป้าหมาย cashout
ตารางใช้เงินเดิมพัน 100 หน่วย "ผลขาดทุนที่คาดหวัง" คือผลขาดทุนเฉลี่ยระยะยาวต่อรอบ "ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน" วัดว่ารอบเดียวตกห่างจากค่าเฉลี่ยนั้นทั่วไปเท่าใด และคำนวณจากแบบจำลองเป็น 100 x sqrt(0.965 x m - 0.965^2)
| เป้าหมาย | โอกาสไปถึง | ประมาณ 1 ใน | ผลขาดทุนที่คาดหวังต่อ 100 | ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานต่อ 100 |
|---|---|---|---|---|
| 1.1x | 87.7% | 1.1 | 3.5 | 36 |
| 1.5x | 64.3% | 1.6 | 3.5 | 72 |
| 2x | 48.25% | 2.1 | 3.5 | 100 |
| 3x | 32.2% | 3.1 | 3.5 | 140 |
| 5x | 19.3% | 5.2 | 3.5 | 197 |
| 10x | 9.65% | 10.4 | 3.5 | 295 |
| 20x | 4.83% | 20.7 | 3.5 | 429 |
| 50x | 1.93% | 51.8 | 3.5 | 688 |
| 100x | 0.965% | 103.6 | 3.5 | 978 |
| 1,000x | 0.0965% | 1,036 | 3.5 | 3,105 |
| 5,000x | 0.0193% | 5,181 | 3.5 | 6,946 |
ตัวอย่างที่ 2x: คุณชนะ 100 ด้วยความน่าจะเป็น 0.4825 และแพ้ 100 ด้วยความน่าจะเป็น 0.5175 ดังนั้น EV = 48.25 - 51.75 = -3.5 ที่ 10x: คุณชนะ 900 ด้วยความน่าจะเป็น 0.0965 และแพ้ 100 ด้วยความน่าจะเป็น 0.9035 ดังนั้น EV = 86.85 - 90.35 = -3.5 ขาดทุนเท่ากัน แต่ประสบการณ์ต่างกันมาก
ความแปรปรวน: ค่าเฉลี่ยเท่ากัน แต่การเดินทางต่างกันมาก
ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานบอกอะไร
ผลขาดทุนที่คาดหวังเท่ากันทุกเป้าหมาย แต่การกระจายไม่เท่ากัน เป้าหมายต่ำ เช่น 1.1x ชนะเกือบทุกรอบในจำนวนเล็ก ๆ และบางครั้งเสียเงินเดิมพันเต็มจำนวน เป้าหมายสูงแพ้เกือบทุกรอบและเป็นครั้งคราวจ่ายก้อนใหญ่
เมื่อเล่น n รอบ ผลขาดทุนที่คาดหวังเพิ่มตามสัดส่วนของ n ขณะที่ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานเพิ่มเพียงตามรากที่สองของ n ซึ่งมีผลที่เป็นประโยชน์ เมื่อใช้การประมาณแบบปกติและ 10,000 รอบ รอบละ 100 หน่วย
- ที่ 2x: ผลขาดทุนที่คาดหวัง 35,000 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประมาณ 9,990 การจบด้วยกำไรต้องได้ผลลัพธ์สูงกว่าค่าเฉลี่ย 3.5 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือมีโอกาสราว 0.02%
- ที่ 10x: ผลขาดทุนที่คาดหวัง 35,000 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานประมาณ 29,500 การจบด้วยกำไรต้องประมาณ 1.2 ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน หรือมีโอกาสราว 12%
นี่ไม่ได้หมายความว่าเป้าหมายสูงดีกว่า ผลขาดทุนที่คาดหวังเท่ากัน และโอกาสที่จะจบด้วยกำไรมาพร้อมความเสี่ยงที่จะขาดดุลมากกว่ามาก มันหมายความว่าโชคครอบงำการเล่นระยะสั้น และความได้เปรียบ 3.5% จะมองเห็นได้เฉพาะเมื่อเล่นจำนวนรอบมหาศาล
ช่วงแพ้ติดต่อกัน
ที่เป้าหมาย 2x โอกาสพลาดคือ 51.75% ต่อรอบ รอบเป็นอิสระต่อกัน ช่วงแพ้จึงเป็นไปตามกำลังอย่างง่าย
| พลาดติดต่อกันที่ 2x | ความน่าจะเป็น | ประมาณ 1 ใน |
|---|---|---|
| 3 | 13.9% | 7 |
| 5 | 3.7% | 27 |
| 10 | 0.14% | 726 |
ช่วงแพ้ยาวขนาดนี้เป็นเรื่องปกติ ไม่ใช่หลักฐานว่ามีอะไรเสีย สำหรับวิธีที่สิ่งนี้เชื่อมกับแผนการเดิมพัน ดูคู่มือเงินทุน
เพดาน 5,000x
ตัวคูณสูงสุดของ Spaceman คือ 5,000x ในแบบจำลองมาตรฐาน โอกาสที่รอบหนึ่งไปถึง 5,000x คือ 0.965 / 5,000 = 0.0193% หรือราว 1 ใน 5,181 รอบ นั่นคือเหตุผลที่เพดานแทบไม่กระทบคณิตศาสตร์ เพราะความน่าจะเป็นเพียงชิ้นเล็กมากอยู่เหนือมัน
หากผู้พัฒนาตัดเส้นโค้งที่เพดาน ค่าคาดหวังของเป้าหมายใดที่ไม่เกิน 5,000x ไม่เปลี่ยนในแบบจำลองนี้ และเป้าหมายที่สูงกว่านั้นไม่มีอยู่ เรายืนยันไม่ได้ว่าเกมจริงจัดการปลายบนอย่างไร จึงอย่าอ่านแถวสุดท้ายของตารางเป็นคำมั่นว่า 5,000x เกิดบ่อยเพียงใด บทความรางวัลสูงสุดของเราดูว่าเพดานหมายถึงอะไรในทางปฏิบัติ
ความเป็นอิสระและความเข้าใจผิดของนักพนัน
แต่ละรอบถูกสร้างอย่างเป็นอิสระโดยตัวสร้างเลขสุ่มที่ผ่านการรับรอง ความน่าจะเป็นข้างต้นใช้ใหม่ทุกรอบ
- หลังสิบรอบที่ต่ำกว่า 2x รอบถัดไปก็ยังมีโอกาสถึง 2x เท่าเดิม ไม่ได้ "ถึงคิว"
- หลังชนะติดต่อกันห้าครั้ง โอกาสของชัยชนะครั้งถัดไปไม่เปลี่ยน
- รูปแบบในแผนภูมิประวัติคือสิ่งที่ข้อมูลสุ่มดูเหมือนในสายตามนุษย์ ไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับรอบถัดไป
นี่ยังเป็นเหตุผลที่เครื่องมือที่อ้างว่าพยากรณ์รอบได้ใช้ไม่ได้จริง
สิ่งที่คณิตศาสตร์ไม่อนุญาต
- ไม่มีเป้าหมาย cashout ใดมีค่าคาดหวังดีกว่าเป้าหมายอื่น
- ไม่มีรูปแบบเดิมพันใดเปลี่ยนค่าคาดหวังติดลบให้เป็นบวก ระบบเพิ่มเดิมพันเปลี่ยนรูปทรงของผลลัพธ์ ไม่ใช่ค่าเฉลี่ย
- รอบในอดีตไม่ให้ข้อมูลเกี่ยวกับรอบในอนาคต
ข้อสรุปเชิงปฏิบัติ
- มองเงินเดิมพันใด ๆ เป็นราคาของความบันเทิง โดยมีต้นทุนที่คาดหวัง 3.5 ต่อทุก 100 ที่เดิมพัน
- เลือกเป้าหมายตามความผันผวนที่คุณทนได้ ไม่ใช่เพราะดูฉลาดกว่า
- กำหนดงบก่อนเล่นและหยุดเมื่อหมด
ใช้เครื่องมือวิเคราะห์ Spaceman ของเรา
วิเคราะห์ข้อมูล Spaceman ด้วยสถิติสด, การวิเคราะห์การแจกแจง, แผนภูมิแนวโน้ม และเครื่องคำนวณความน่าจะเป็น เครื่องมือทั้งหมดใช้ฟรีและไม่ต้องลงทะเบียน
คู่มือที่เกี่ยวข้อง
คู่มือเกม:
กลยุทธ์และการวิเคราะห์:
คำเตือนเรื่องการหลอกลวง:
คู่มือแพลตฟอร์ม:
การพนันอย่างมีความรับผิดชอบ: บทความนี้เป็นข้อมูลเพื่อการศึกษา ไม่ใช่คำแนะนำด้านการเงินหรือการเดิมพัน การพนันสำหรับผู้ใหญ่ในที่ที่กฎหมายอนุญาตเท่านั้น และใช้เฉพาะเงินที่คุณพร้อมจะสูญเสียได้ หากการพนันทำให้คุณได้รับอันตราย ให้ติดต่อ BeGambleAware หรือ Gamblers Anonymous