La matematica di Spaceman: probabilità, valore atteso e varianza
Spaceman sembra un gioco di tempismo, ma i numeri sottostanti sono semplici. Questo articolo percorre il modello standard dei giochi crash: quanto è probabile che un round raggiunga un dato moltiplicatore, quanto vale in media una puntata e perché i risultati oscillano tanto attorno a quella media.
Prima un'avvertenza importante. Pragmatic Play non pubblica l'esatta distribuzione dei punti di crash di Spaceman. Dichiara l'RTP del 96.5% e il massimo di [5,000x](/it/spaceman/spaceman-max-win). Tutto ciò che segue usa il modello standard da manuale per i giochi crash, in cui la probabilità di raggiungere un moltiplicatore è l'RTP diviso per quel moltiplicatore. È il modello che questo sito usa per i propri calcoli. La curva reale può differire nei dettagli, quindi considera le cifre un'approssimazione chiara, non una dichiarazione dello sviluppatore. Vale la cifra dell'RTP mostrata nella schermata delle regole del tuo casinò. Per saperne di più su quel numero, vedi la guida all'RTP.
Il modello di base
Probabilità di raggiungere un moltiplicatore
Nel modello standard, la probabilità che un round raggiunga almeno il moltiplicatore m è:
P(raggiungere m) = RTP / m = 0.965 / m
Due verifiche mostrano che la formula ha senso:
- Per m = 1, P = 0.965. Significa che il 3.5% dei round finirebbe prima che qualcuno possa fare cashout, ed è esattamente il vantaggio del banco che compare nel punto più basso della curva.
- Ogni volta che raddoppi l'obiettivo, la probabilità si dimezza. Raggiungere 4x è la metà di probabile rispetto a raggiungere 2x.
Perché ogni obiettivo ha lo stesso valore atteso
Supponi di puntare 1 unità e di voler fare cashout al moltiplicatore m. Ricevi indietro m unità con probabilità 0.965 / m, e nulla altrimenti:
VA del pagamento = (0.965 / m) x m = 0.965
La m si semplifica. Per ogni unità puntata ottieni in media 0.965, quindi perdi 0.035 per unità, cioè 3.5 ogni 100 puntati, qualunque obiettivo scelga. È semplicemente il vantaggio del banco (100% - 96.5%). Poiché ogni parte di un cashout parziale è una puntata con il proprio obiettivo, nemmeno dividere una puntata su due obiettivi cambia questo risultato.
Confronto tra obiettivi di cashout
La tabella usa una puntata di 100 unità. La "perdita attesa" è la perdita media di lungo periodo per round. La "deviazione standard" misura quanto un singolo round si discosta tipicamente da quella media ed è calcolata dal modello come 100 x sqrt(0.965 x m - 0.965^2).
| Obiettivo | Probabilità di raggiungerlo | Circa 1 su | Perdita attesa per 100 | Deviazione standard per 100 |
|---|---|---|---|---|
| 1.1x | 87.7% | 1.1 | 3.5 | 36 |
| 1.5x | 64.3% | 1.6 | 3.5 | 72 |
| 2x | 48.25% | 2.1 | 3.5 | 100 |
| 3x | 32.2% | 3.1 | 3.5 | 140 |
| 5x | 19.3% | 5.2 | 3.5 | 197 |
| 10x | 9.65% | 10.4 | 3.5 | 295 |
| 20x | 4.83% | 20.7 | 3.5 | 429 |
| 50x | 1.93% | 51.8 | 3.5 | 688 |
| 100x | 0.965% | 103.6 | 3.5 | 978 |
| 1,000x | 0.0965% | 1,036 | 3.5 | 3,105 |
| 5,000x | 0.0193% | 5,181 | 3.5 | 6,946 |
Esempio pratico a 2x: vinci 100 con probabilità 0.4825 e perdi 100 con probabilità 0.5175, quindi VA = 48.25 - 51.75 = -3.5. A 10x: vinci 900 con probabilità 0.0965 e perdi 100 con probabilità 0.9035, quindi VA = 86.85 - 90.35 = -3.5. Stessa perdita, esperienza molto diversa.
Varianza: stessa media, percorso molto diverso
Cosa ti dice la deviazione standard
La perdita attesa è identica per ogni obiettivo, ma la dispersione no. Un obiettivo basso come 1.1x vince la maggior parte dei round in piccole somme e ogni tanto perde un'intera puntata. Un obiettivo alto perde quasi ogni round e di tanto in tanto paga una somma grande.
Su n round, la perdita attesa cresce in proporzione a n, mentre la deviazione standard cresce solo con la radice quadrata di n. Ne deriva una conseguenza utile, usando un'approssimazione normale e 10,000 round da 100 unità:
- A 2x: perdita attesa 35,000, deviazione standard circa 9,990. Chiudere in vantaggio richiede un risultato 3.5 deviazioni standard sopra la media, circa lo 0.02% di probabilità.
- A 10x: perdita attesa 35,000, deviazione standard circa 29,500. Chiudere in vantaggio richiede circa 1.2 deviazioni standard, circa il 12% di probabilità.
Questo non significa che gli obiettivi alti siano migliori. La perdita attesa è la stessa, e la probabilità di chiudere in vantaggio si accompagna al rischio di un deficit molto più grande. Significa che la fortuna domina le sessioni brevi, e che il vantaggio del 3.5% diventa visibile solo su un numero molto elevato di round.
Serie di perdite
A un obiettivo di 2x la probabilità di mancare è del 51.75% per round. I round sono indipendenti, quindi le serie seguono semplici potenze:
| Mancati consecutivi a 2x | Probabilità | Circa 1 su |
|---|---|---|
| 3 | 13.9% | 7 |
| 5 | 3.7% | 27 |
| 10 | 0.14% | 726 |
Serie di questa lunghezza sono normali, non la prova che qualcosa non vada. Per come questo incide sui piani di puntata, vedi la guida al bankroll.
Il tetto di 5,000x
Il moltiplicatore massimo di Spaceman è 5,000x. Nel modello standard la probabilità che un round raggiunga 5,000x è 0.965 / 5,000 = 0.0193%, cioè circa 1 round su 5,181. Per questo il tetto incide a malapena sulla matematica: solo una minuscola fetta della probabilità sta sopra di esso.
Se lo sviluppatore tronca la curva al tetto, in questo modello il valore atteso di qualsiasi obiettivo pari o inferiore a 5,000x non cambia, e gli obiettivi superiori non esistono. Non possiamo confermare come il gioco reale tratti la parte alta, quindi non leggere l'ultima riga della tabella come una promessa su quanto spesso si verifichi 5,000x. Il nostro articolo sulla vincita massima esamina cosa significa il tetto nella pratica.
Indipendenza e fallacia del giocatore
Ogni round è generato in modo indipendente da un generatore di numeri casuali certificato. Le probabilità sopra riportate si applicano da capo a ogni round:
- Dopo dieci round sotto i 2x, il round successivo ha ancora la stessa probabilità di raggiungere 2x. Non è "dovuto".
- Dopo cinque vittorie di fila, la probabilità della vittoria successiva non è cambiata.
- Gli schemi nel grafico dello storico sono l'aspetto che i dati casuali hanno per l'occhio umano. Non contengono informazioni sul round successivo.
Per questo gli strumenti che dichiarano di prevedere i round non possono funzionare.
Cosa la matematica non consente
- Nessun obiettivo di cashout ha un valore atteso migliore di un altro.
- Nessuno schema di puntata trasforma un valore atteso negativo in positivo. I sistemi di progressione cambiano la forma dei risultati, non la media.
- I round passati non danno informazioni sui round futuri.
Conclusioni pratiche
- Considera qualsiasi puntata il prezzo dell'intrattenimento, con un costo atteso di 3.5 ogni 100 puntati.
- Scegli un obiettivo in base alla varianza che riesci a tollerare, non perché sembra più intelligente.
- Decidi un budget prima di giocare e fermati quando è finito.
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Guide correlate
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Gioco responsabile: questo articolo ha scopo educativo e non è un consiglio finanziario né di scommessa. Il gioco d'azzardo è solo per adulti dove è legale, e solo con denaro che puoi permetterti di perdere. Se il gioco ti sta causando danni, contatta BeGambleAware o Gamblers Anonymous.