Matematika di Balik Spaceman: Probabilitas, Nilai Harapan, dan Variansi
Spaceman terlihat seperti permainan timing, tetapi angka di baliknya sederhana. Artikel ini menelusuri model crash standar: seberapa besar kemungkinan sebuah ronde mencapai pengganda tertentu, berapa nilai rata-rata sebuah taruhan, dan mengapa hasilnya berayun lebar di sekitar rata-rata itu.
Satu catatan penting lebih dulu. Pragmatic Play tidak mempublikasikan distribusi titik crash Spaceman yang persis. Yang dinyatakannya adalah RTP 96.5% dan maksimum [5,000x](/id/spaceman/spaceman-max-win). Semua yang ada di bawah memakai model buku teks standar untuk game crash, yaitu peluang mencapai suatu pengganda sama dengan RTP dibagi pengganda tersebut. Model inilah yang dipakai situs ini untuk perhitungannya sendiri. Kurva sebenarnya mungkin berbeda dalam detail, jadi anggaplah angka-angka ini sebagai pendekatan yang jelas, bukan pernyataan dari pengembang. RTP yang tertera di layar aturan kasino Anda adalah angka yang berlaku. Untuk penjelasan lebih lanjut tentang angka itu, lihat panduan RTP.
Model Inti
Probabilitas mencapai suatu pengganda
Dalam model standar, probabilitas sebuah ronde mencapai setidaknya pengganda m adalah:
P(mencapai m) = RTP / m = 0.965 / m
Dua pengecekan menunjukkan rumus ini masuk akal:
- Pada m = 1, P = 0.965. Artinya 3.5% ronde akan berakhir sebelum siapa pun sempat melakukan cashout, yang persis merupakan house edge yang muncul di titik terendah kurva.
- Setiap kali Anda menggandakan target, probabilitasnya menjadi separuh. Mencapai 4x separuh kemungkinannya dibanding mencapai 2x.
Mengapa setiap target memiliki nilai harapan yang sama
Misalkan Anda bertaruh 1 unit dan berencana cashout pada pengganda m. Anda menerima kembali m unit dengan probabilitas 0.965 / m, dan tidak mendapat apa-apa selain itu:
EV pembayaran = (0.965 / m) x m = 0.965
Nilai m saling meniadakan. Pada setiap unit yang dipertaruhkan, rata-rata Anda mendapat kembali 0.965, jadi Anda rugi 0.035 per unit, atau 3.5 per 100 yang dipertaruhkan, target mana pun yang Anda pilih. Itu tidak lain adalah house edge (100% - 96.5%). Karena setiap bagian dari partial cashout adalah taruhan dengan targetnya sendiri, membagi taruhan ke dua target pun tidak mengubah hal ini.
Perbandingan Target Cashout
Tabel ini memakai taruhan 100 unit. "Kerugian yang diharapkan" adalah rata-rata kerugian jangka panjang per ronde. "Standar deviasi" mengukur seberapa jauh satu ronde biasanya jatuh dari rata-rata itu, dan dihitung dari model sebagai 100 x sqrt(0.965 x m - 0.965^2).
| Target | Peluang mencapainya | Kira-kira 1 dari | Kerugian yang diharapkan per 100 | Standar deviasi per 100 |
|---|---|---|---|---|
| 1.1x | 87.7% | 1.1 | 3.5 | 36 |
| 1.5x | 64.3% | 1.6 | 3.5 | 72 |
| 2x | 48.25% | 2.1 | 3.5 | 100 |
| 3x | 32.2% | 3.1 | 3.5 | 140 |
| 5x | 19.3% | 5.2 | 3.5 | 197 |
| 10x | 9.65% | 10.4 | 3.5 | 295 |
| 20x | 4.83% | 20.7 | 3.5 | 429 |
| 50x | 1.93% | 51.8 | 3.5 | 688 |
| 100x | 0.965% | 103.6 | 3.5 | 978 |
| 1,000x | 0.0965% | 1,036 | 3.5 | 3,105 |
| 5,000x | 0.0193% | 5,181 | 3.5 | 6,946 |
Contoh perhitungan pada 2x: Anda menang 100 dengan probabilitas 0.4825 dan kalah 100 dengan probabilitas 0.5175, sehingga EV = 48.25 - 51.75 = -3.5. Pada 10x: Anda menang 900 dengan probabilitas 0.0965 dan kalah 100 dengan probabilitas 0.9035, sehingga EV = 86.85 - 90.35 = -3.5. Kerugiannya sama, pengalamannya sangat berbeda.
Variansi: Rata-Rata Sama, Perjalanan Sangat Berbeda
Apa yang ditunjukkan standar deviasi
Kerugian yang diharapkan sama untuk setiap target, tetapi sebarannya tidak. Target rendah seperti 1.1x memenangkan sebagian besar ronde dalam jumlah kecil dan sesekali kehilangan seluruh taruhan. Target tinggi kalah hampir di setiap ronde dan sesekali membayar jumlah besar.
Dalam n ronde, kerugian yang diharapkan tumbuh sebanding dengan n, sedangkan standar deviasi hanya tumbuh sebanding dengan akar kuadrat n. Ini punya konsekuensi yang berguna, dengan pendekatan normal dan 10,000 ronde masing-masing 100 unit:
- Pada 2x: kerugian yang diharapkan 35,000, standar deviasi sekitar 9,990. Untuk mengakhiri dalam keadaan unggul diperlukan hasil 3.5 standar deviasi di atas rata-rata, dengan peluang sekitar 0.02%.
- Pada 10x: kerugian yang diharapkan 35,000, standar deviasi sekitar 29,500. Untuk mengakhiri dalam keadaan unggul diperlukan sekitar 1.2 standar deviasi, dengan peluang sekitar 12%.
Ini tidak berarti target tinggi lebih baik. Kerugian yang diharapkan sama, dan peluang mengakhiri dalam keadaan unggul datang bersama risiko defisit yang jauh lebih besar. Artinya, keberuntungan mendominasi sesi pendek, dan edge 3.5% baru terlihat setelah jumlah ronde yang sangat besar.
Rentetan kekalahan
Pada target 2x, peluang meleset adalah 51.75% per ronde. Ronde saling independen, sehingga rentetan mengikuti pangkat sederhana:
| Meleset berturut-turut pada 2x | Probabilitas | Kira-kira 1 dari |
|---|---|---|
| 3 | 13.9% | 7 |
| 5 | 3.7% | 27 |
| 10 | 0.14% | 726 |
Rentetan sepanjang ini normal, bukan bukti bahwa ada yang rusak. Untuk bagaimana hal ini memengaruhi rencana taruhan, lihat panduan bankroll.
Batas 5,000x
Pengganda maksimum Spaceman adalah 5,000x. Dalam model standar, peluang sebuah ronde mencapai 5,000x adalah 0.965 / 5,000 = 0.0193%, atau sekitar 1 dari 5,181 ronde. Itulah sebabnya batas ini nyaris tidak memengaruhi matematikanya: hanya sebagian kecil probabilitas yang berada di atasnya.
Jika pengembang memotong kurva pada batas tersebut, nilai harapan target mana pun pada atau di bawah 5,000x tidak berubah dalam model ini, dan target di atasnya tidak ada. Kami tidak dapat memastikan bagaimana game sebenarnya memperlakukan ujung atas, jadi jangan membaca baris terakhir tabel sebagai janji seberapa sering 5,000x terjadi. Artikel kemenangan maksimum kami membahas arti batas ini dalam praktik.
Independensi dan Gambler's Fallacy
Setiap ronde dihasilkan secara independen oleh generator bilangan acak tersertifikasi. Probabilitas di atas berlaku baru untuk setiap ronde:
- Setelah sepuluh ronde di bawah 2x, ronde berikutnya tetap memiliki peluang yang sama untuk mencapai 2x. Ia tidak "sudah waktunya".
- Setelah lima kemenangan beruntun, peluang kemenangan berikutnya tidak berubah.
- Pola pada grafik riwayat adalah wujud data acak di mata manusia. Pola itu tidak membawa informasi apa pun tentang ronde berikutnya.
Inilah juga sebabnya alat yang mengklaim bisa meramalkan ronde tidak mungkin berfungsi.
Apa yang tidak diizinkan oleh matematika
- Tidak ada target cashout yang memiliki nilai harapan lebih baik daripada yang lain.
- Tidak ada pola taruhan yang mengubah nilai harapan negatif menjadi positif. Sistem progresi mengubah bentuk hasil, bukan rata-ratanya.
- Ronde-ronde sebelumnya tidak memberi informasi tentang ronde mendatang.
Poin praktis
- Anggaplah setiap taruhan sebagai harga hiburan, dengan perkiraan biaya 3.5 per 100 yang dipertaruhkan.
- Pilih target berdasarkan seberapa besar variansi yang sanggup Anda tanggung, bukan karena tampak lebih cerdas.
- Tentukan anggaran sebelum bermain dan berhentilah saat anggaran habis.
Gunakan Alat Analitik Spaceman Kami
Analisis data Spaceman dengan statistik langsung, analisis distribusi, grafik tren, dan kalkulator probabilitas. Semua alat gratis dan tidak memerlukan registrasi.
Panduan Terkait
Panduan Game:
Strategi & Analisis:
Peringatan Penipuan:
Panduan Platform:
Bermain secara bertanggung jawab: Artikel ini bersifat edukatif dan bukan nasihat keuangan atau taruhan. Perjudian hanya untuk orang dewasa di tempat yang melegalkannya, dan hanya dengan uang yang sanggup Anda relakan hilang. Jika perjudian merugikan Anda, hubungi BeGambleAware atau Gamblers Anonymous.