So funktioniert die Martingale bei einem festen Spaceman-Cashout-Ziel
Die Martingale ist ein Einsatzsystem: Sie wählen einen Basiseinsatz, verdoppeln ihn nach jedem Verlust und kehren nach einem Gewinn zum Basiseinsatz zurück. Die Idee ist, dass der eine Gewinn, der irgendwann kommt, alle früheren Verluste ausgleicht und genau eine Basiseinheit Gewinn übrig lässt. In Spaceman wird sie meist mit einem festen Cashout-Ziel wie 2x kombiniert, denn bei 2x bringt ein Gewinn den doppelten Einsatz zurück, sodass ein verdoppelter Einsatz nach einem Verlust die gesamte Serie ausgleicht.
Diese Seite erklärt die Arithmetik ehrlich. Sie ist keine Empfehlung. Das System verändert, wie sich Verluste über die Zeit verteilen, nicht, wie hoch sie im Durchschnitt sind.
Die Annahmen hinter jeder Zahl
Alle folgenden Werte beruhen auf einem einfachen Modell, sodass Sie sie selbst nachprüfen können:
- Der Cashout erfolgt vollständig und automatisch bei 2x. Spaceman erlaubt auch Teil-Cashouts, die diese Seite nicht modelliert.
- Bei einem RTP von 96.5% wird die Wahrscheinlichkeit, dass eine Runde einen Multiplikator m erreicht, als 0.965 / m modelliert. Bei 2x sind das 48.25% für einen Gewinn und 51.75% für einen Verlust.
- Jede Runde ist unabhängig. Ein Verlust macht einen Gewinn in der nächsten Runde nicht wahrscheinlicher.
- Die Ergebnisse sind Durchschnittswerte auf lange Sicht. Über die nächste Sitzung sagen sie nichts Sicheres aus. Betreiber können sich in Einzelheiten unterscheiden, und der Regelbildschirm des von Ihnen genutzten Casinos ist die Referenz für RTP und Limits.
Einsätze nach aufeinanderfolgenden Verlusten
Nehmen Sie einen Basiseinsatz von 1 Einheit (die Einheit kann ein beliebiger Betrag sein). Nach n Verlusten in Folge beträgt der nächste Einsatz 2^n Einheiten, und das bereits verlorene Geld beträgt 2^n - 1 Einheiten.
| Verluste in Folge | Nächster Einsatz | Bereits verloren | Wahrscheinlichkeit dieser Serie | Ungefähr 1 von |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 1 | 51.75% | 2 |
| 2 | 4 | 3 | 26.78% | 4 |
| 3 | 8 | 7 | 13.86% | 7 |
| 4 | 16 | 15 | 7.17% | 14 |
| 5 | 32 | 31 | 3.71% | 27 |
| 6 | 64 | 63 | 1.92% | 52 |
| 7 | 128 | 127 | 0.99% | 101 |
| 8 | 256 | 255 | 0.51% | 194 |
| 9 | 512 | 511 | 0.27% | 376 |
| 10 | 1,024 | 1,023 | 0.14% | 726 |
| 12 | 4,096 | 4,095 | 0.04% | 2,711 |
| 15 | 32,768 | 32,767 | 0.005% | 19,559 |
Die Spalte „Wahrscheinlichkeit“ ist 0.5175 hoch der Anzahl der Verluste, gezählt ab Beginn eines Zyklus (ein Zyklus beginnt unmittelbar nach einem Gewinn oder ganz am Anfang).
Was die Tabelle zeigt
- Jeder erfolgreiche Zyklus bringt nur 1 Einheit, egal wie lange er gedauert hat.
- Um nach einer Serie von 10 Verlusten diese 1 Einheit zu gewinnen, müssen Sie 1,024 Einheiten einsetzen können, wobei 1,023 Einheiten bereits verloren sind. Verliert auch dieser Einsatz, beträgt der Gesamtverlust 2,047 Einheiten.
- Der Einsatz wächst pro Runde um den Faktor 2, während die Wahrscheinlichkeit der Serie nur um etwa den Faktor 1.93 (1 / 0.5175) sinkt. Das Risiko wächst schneller, als die Wahrscheinlichkeit fällt.
Wie wahrscheinlich ist eine lange Verlustserie?
Ein einzelner Zyklus ist das eine. Über viele Runden sind lange Serien nicht mehr selten. Die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine Serie von k aufeinanderfolgenden Verlusten irgendwo in N Runden, exakt berechnet für die Verlustquote von 51.75%, lautet:
| Gespielte Runden | Serie von 7 Verlusten | Serie von 10 Verlusten |
|---|---|---|
| 100 | 37.7% | 6.0% |
| 500 | 91.5% | 28.1% |
| 1,000 | 99.3% | 48.5% |
| 2,000 | über 99.9% | 73.6% |
Eine Serie von 10 Verlusten ist also über 1,000 Runden ungefähr so wahrscheinlich wie ein Münzwurf. Zu einem beliebigen Startzeitpunkt ist ihre Wahrscheinlichkeit gering, aber die Martingale beginnt ständig neue Zyklen, sodass sich die Gelegenheiten summieren.
Verzerrungswarnung. Kurze Sitzungen sehen meist gut aus. Bei einem Limit von 7 Wetten (Einsätze 1 bis 64, insgesamt 127 Einheiten) ist ein Zyklus mit der Wahrscheinlichkeit 1 - 0.5175^7 erfolgreich, etwa 99.0%, und ein Erfolg bringt nur 1 Einheit. Die restlichen 1.0% kosten 127 Einheiten. Viele kleine Gewinne fühlen sich wie ein funktionierendes System an, bis der seltene Zyklus eintritt.
Bankroll-Grenzen und Tischlimits
Zwei harte Obergrenzen stoppen die Verdopplung früher als die Theorie.
Ihre eigene Bankroll
Eine Bankroll von 1,023 Einheiten finanziert genau 10 Wetten (1, 2, 4 ... 512). Verlieren alle 10, ist Ihr Geld aufgebraucht, und Sie können die 11. Wette nicht platzieren. Der Verlust beträgt 1,023 Einheiten, für deren Aufbau etwa 1,000 erfolgreiche Zyklen zu je 1 Einheit nötig waren. Wie die Größe einer Bankroll mit der Varianz zusammenhängt, lesen Sie unter Bankroll-Management bei Spaceman.
Der Höchsteinsatz des Betreibers
Casinos legen einen Höchsteinsatz pro Runde fest, und der Wert unterscheidet sich je nach Betreiber sowie Tisch oder Währung. Prüfen Sie die im jeweiligen Spiel angezeigten Regeln oder Limits. Nur zur Veranschaulichung: Läge der Höchsteinsatz bei 100 Einheiten und der Basiseinsatz bei 1 Einheit, bräche das System nach 7 Verlusten zusammen (127 Einheiten verloren), weil der erforderliche nächste Einsatz von 128 nicht zulässig ist. Das passiert in etwa 1 von 101 Zyklen, und ab diesem Punkt können Sie durch Verdoppeln nichts mehr ausgleichen.
Ein höherer Basiseinsatz erreicht die Obergrenze nach weniger Verdopplungen.
Warum der Hausvorteil nicht verschwindet
Jede einzelne Runde hat eine erwartete Rückzahlung von 96.5% des Einsatzes, unabhängig von dessen Höhe. Das ist der Hausvorteil von 3.5%. Ein Einsatzsystem entscheidet nur darüber, wie hoch jeder Einsatz ist. Der erwartete Verlust beträgt daher 3.5% des insgesamt eingesetzten Betrags, gleichgültig, wie die Einsätze angeordnet sind.
Die Martingale erhöht den insgesamt eingesetzten Betrag, und ein größerer Gesamtbetrag bedeutet einen größeren erwarteten Verlust. Bei einem auf 7 Wetten begrenzten Zyklus beträgt der durchschnittlich eingesetzte Betrag pro Zyklus etwa 7.78 Einheiten, das erwartete Ergebnis ist also 7.78 x (-3.5%) = -0.27 Einheiten pro Zyklus, obwohl 99.0% der Zyklen mit +1 enden. Bei einem Limit von 10 Wetten liegt der Wert bei etwa -0.41 Einheiten pro Zyklus. Eine tiefere Kette bedeutet einen größeren erwarteten Verlust, keinen kleineren.
Anders gesehen: 99.0% x (+1) + 1.0% x (-127) ergibt etwa -0.27. Die häufigen kleinen Gewinne und der seltene große Verlust gleichen sich aus, mit etwas mehr Gewicht auf der Verlustseite.
Wie aus den 96.5% diese Wahrscheinlichkeiten werden, lesen Sie in Spaceman RTP erklärt und Die Wahrscheinlichkeitsmathematik von Spaceman.
Verbreitete Missverständnisse
- „Nach mehreren Verlusten ist ein Gewinn fällig.“ Das ist der Spielerfehlschluss. Nach 6 Verlusten liegt die Gewinnchance in der nächsten Runde weiterhin bei 48.25%.
- „Ich höre auf, bevor es schlimm wird.“ Früh aufzuhören bedeutet nur, den Verlust früher zu realisieren. Jede Abbruchregel lässt den erwarteten Verlust bei 3.5% des Einsatzes.
- „Ein höheres Ziel bedeutet weniger Verluste auszugleichen.“ Bei höheren Zielen ist die Gewinnchance geringer, die Verlustserien sind also länger, und die Verdopplung muss steiler sein als bei 2x.
- „Ein [Predictor](/de/spaceman/spaceman-predictor) oder Bot kann mir sagen, wann ich starten soll.“ Die Ergebnisse stammen aus einem zertifizierten Zufallszahlengenerator. Nichts kann sie vorhersagen.
Einen breiteren Blick darauf, was Einsatzpläne leisten können und was nicht, bietet Spaceman-Strategie: was die Zahlen sagen.
Zusammenfassung
- Die Martingale bei einem Ziel von 2x gewinnt in den meisten Zyklen 1 Basiseinheit und verliert in wenigen einen sehr hohen Betrag.
- Der Einsatz nach 10 Verlusten ist das 1,024-Fache des Basiseinsatzes, wobei 1,023 bereits verloren sind; eine Serie von 7 Verlusten (etwa 1 Zyklus von 101) kostet schon 127 Einheiten.
- Über 1,000 Runden tritt eine Serie von 10 Verlusten mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 48.5% mindestens einmal auf.
- Tischlimits und Ihre eigene Bankroll begrenzen die Verdopplung, sodass die letzte Ausgleichswette womöglich gar nicht erlaubt ist.
- Das System kann den Hausvorteil von 3.5% nicht ändern. Es erhöht den eingesetzten Betrag und damit den erwarteten Verlust.
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Verantwortungsvolles Spielen: Dieser Artikel dient der Information und ist keine Wett- oder Finanzberatung. Spielen Sie nur, wenn Sie erwachsen sind und Glücksspiel dort legal ist, und nur mit Geld, dessen Verlust Sie verkraften können. Wenn Glücksspiel keinen Spaß mehr macht oder Sie merken, dass Sie Verlusten hinterherjagen, hören Sie auf und holen Sie sich kostenlose Hilfe bei BeGambleAware oder Gamblers Anonymous.