Die Mathematik hinter Spaceman: Wahrscheinlichkeit, Erwartungswert und Varianz
Spaceman wirkt wie ein Spiel des richtigen Timings, doch die Zahlen darunter sind einfach. Dieser Artikel führt durch das Standardmodell für Crash-Spiele: wie wahrscheinlich es ist, dass eine Runde einen bestimmten Multiplikator erreicht, was ein Einsatz im Durchschnitt wert ist und warum die Ergebnisse so stark um diesen Durchschnitt schwanken.
Zuerst ein wichtiger Vorbehalt. Pragmatic Play veröffentlicht die genaue Verteilung der Crash-Punkte von Spaceman nicht. Angegeben sind der RTP von 96.5% und das Maximum von [5,000x](/de/spaceman/spaceman-max-win). Alles Folgende verwendet das übliche Lehrbuchmodell für Crash-Spiele, in dem die Chance, einen Multiplikator zu erreichen, dem RTP geteilt durch diesen Multiplikator entspricht. Es ist das Modell, das diese Website für ihre eigenen Berechnungen nutzt. Die tatsächliche Kurve kann im Detail abweichen, betrachten Sie die Zahlen also als gute Näherung und nicht als Aussage des Entwicklers. Maßgeblich ist der RTP, der im Regelbildschirm Ihres Casinos steht. Mehr zu dieser Zahl finden Sie im RTP-Leitfaden.
Das Grundmodell
Wahrscheinlichkeit, einen Multiplikator zu erreichen
Im Standardmodell beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass eine Runde mindestens den Multiplikator m erreicht:
P(m erreicht) = RTP / m = 0.965 / m
Zwei Kontrollen zeigen, dass die Formel sinnvoll ist:
- Bei m = 1 ist P = 0.965. Das heißt, 3.5% der Runden würden enden, bevor jemand auszahlen kann. Genau so zeigt sich der Hausvorteil am tiefsten Punkt der Kurve.
- Jedes Mal, wenn Sie das Ziel verdoppeln, halbiert sich die Wahrscheinlichkeit. 4x zu erreichen ist halb so wahrscheinlich wie 2x.
Warum jedes Ziel denselben Erwartungswert hat
Angenommen, Sie setzen 1 Einheit und planen den Cashout beim Multiplikator m. Mit der Wahrscheinlichkeit 0.965 / m erhalten Sie m Einheiten zurück, sonst nichts:
EV der Auszahlung = (0.965 / m) x m = 0.965
Das m kürzt sich heraus. Auf jede eingesetzte Einheit erhalten Sie im Schnitt 0.965 zurück, Sie verlieren also 0.035 pro Einheit oder 3.5 je 100 Einsatz, egal welches Ziel Sie wählen. Das ist schlicht der Hausvorteil (100% - 96.5%). Da jeder Teil eines Teil-Cashouts eine Wette mit eigenem Ziel ist, ändert auch das Aufteilen eines Einsatzes auf zwei Ziele daran nichts.
Cashout-Ziele im Vergleich
Die Tabelle geht von einem Einsatz von 100 Einheiten aus. Der „erwartete Verlust" ist der durchschnittliche Verlust pro Runde auf lange Sicht. Die „Standardabweichung" misst, wie weit eine einzelne Runde typischerweise von diesem Durchschnitt entfernt landet, und sie wird aus dem Modell als 100 x sqrt(0.965 x m - 0.965^2) berechnet.
| Ziel | Chance, es zu erreichen | Etwa 1 aus | Erwarteter Verlust je 100 | Standardabweichung je 100 |
|---|---|---|---|---|
| 1.1x | 87.7% | 1.1 | 3.5 | 36 |
| 1.5x | 64.3% | 1.6 | 3.5 | 72 |
| 2x | 48.25% | 2.1 | 3.5 | 100 |
| 3x | 32.2% | 3.1 | 3.5 | 140 |
| 5x | 19.3% | 5.2 | 3.5 | 197 |
| 10x | 9.65% | 10.4 | 3.5 | 295 |
| 20x | 4.83% | 20.7 | 3.5 | 429 |
| 50x | 1.93% | 51.8 | 3.5 | 688 |
| 100x | 0.965% | 103.6 | 3.5 | 978 |
| 1,000x | 0.0965% | 1,036 | 3.5 | 3,105 |
| 5,000x | 0.0193% | 5,181 | 3.5 | 6,946 |
Rechenbeispiel bei 2x: Sie gewinnen 100 mit der Wahrscheinlichkeit 0.4825 und verlieren 100 mit der Wahrscheinlichkeit 0.5175, also EV = 48.25 - 51.75 = -3.5. Bei 10x: Sie gewinnen 900 mit der Wahrscheinlichkeit 0.0965 und verlieren 100 mit der Wahrscheinlichkeit 0.9035, also EV = 86.85 - 90.35 = -3.5. Derselbe Verlust, ein ganz anderes Erlebnis.
Varianz: Gleicher Durchschnitt, ganz andere Achterbahnfahrt
Was die Standardabweichung aussagt
Der erwartete Verlust ist bei jedem Ziel gleich, die Streuung aber nicht. Ein niedriges Ziel wie 1.1x gewinnt die meisten Runden mit kleinen Beträgen und verliert gelegentlich einen ganzen Einsatz. Ein hohes Ziel verliert fast jede Runde und zahlt ab und zu einen großen Betrag.
Über n Runden wächst der erwartete Verlust proportional zu n, während die Standardabweichung nur mit der Quadratwurzel von n wächst. Das hat eine nützliche Folge, hier mit einer Normalapproximation und 10,000 Runden zu je 100 Einheiten:
- Bei 2x: erwarteter Verlust 35,000, Standardabweichung etwa 9,990. Um im Plus zu enden, braucht es ein Ergebnis, das 3.5 Standardabweichungen über dem Durchschnitt liegt, eine Chance von etwa 0.02%.
- Bei 10x: erwarteter Verlust 35,000, Standardabweichung etwa 29,500. Um im Plus zu enden, braucht es etwa 1.2 Standardabweichungen, eine Chance von etwa 12%.
Das heißt nicht, dass hohe Ziele besser sind. Der erwartete Verlust ist derselbe, und die Chance, im Plus zu enden, geht mit dem Risiko eines viel größeren Defizits einher. Es heißt, dass kurze Sessions vom Glück dominiert werden und der Vorteil von 3.5% erst über sehr viele Runden sichtbar wird.
Verlustserien
Bei einem Ziel von 2x liegt die Chance auf einen Fehlschlag bei 51.75% pro Runde. Die Runden sind unabhängig, daher folgen Serien einfachen Potenzen:
| Aufeinanderfolgende Fehlschläge bei 2x | Wahrscheinlichkeit | Etwa 1 aus |
|---|---|---|
| 3 | 13.9% | 7 |
| 5 | 3.7% | 27 |
| 10 | 0.14% | 726 |
Serien dieser Länge sind normal und kein Beleg dafür, dass etwas kaputt ist. Wie sich das auf Einsatzpläne auswirkt, steht im Bankroll-Leitfaden.
Das Limit von 5,000x
Der maximale Multiplikator von Spaceman beträgt 5,000x. Im Standardmodell liegt die Chance, dass eine Runde 5,000x erreicht, bei 0.965 / 5,000 = 0.0193%, also bei etwa 1 aus 5,181 Runden. Deshalb beeinflusst das Limit die Mathematik kaum: Nur ein winziger Teil der Wahrscheinlichkeit liegt darüber.
Falls der Entwickler die Kurve am Limit abschneidet, bleibt der Erwartungswert jedes Ziels bis einschließlich 5,000x in diesem Modell unverändert, und Ziele darüber gibt es nicht. Wir können nicht bestätigen, wie das echte Spiel das obere Ende behandelt, lesen Sie die letzte Zeile der Tabelle also nicht als Zusage, wie oft 5,000x vorkommt. Unser Artikel zum maximalen Gewinn betrachtet, was das Limit in der Praxis bedeutet.
Unabhängigkeit und der Spielerfehlschluss
Jede Runde wird von einem zertifizierten Zufallszahlengenerator unabhängig erzeugt. Die obigen Wahrscheinlichkeiten gelten für jede Runde neu:
- Nach zehn Runden unter 2x hat die nächste Runde weiterhin dieselbe Chance, 2x zu erreichen. Sie ist nicht „fällig".
- Nach fünf Gewinnen in Folge hat sich die Chance auf den nächsten Gewinn nicht verändert.
- Muster im Verlaufsdiagramm sind das, was zufällige Daten für das menschliche Auge sind. Sie enthalten keine Information über die nächste Runde.
Das ist auch der Grund, warum Tools, die Runden vorherzusagen behaupten, nicht funktionieren können.
Was die Mathematik nicht zulässt
- Kein Cashout-Ziel hat einen besseren Erwartungswert als ein anderes.
- Kein Einsatzmuster macht einen negativen Erwartungswert positiv. Progressionssysteme ändern die Form der Ergebnisse, nicht den Durchschnitt.
- Vergangene Runden liefern keine Information über zukünftige Runden.
Praktische Erkenntnisse
- Betrachten Sie jeden Einsatz als Preis für Unterhaltung, mit erwarteten Kosten von 3.5 je 100 Einsatz.
- Wählen Sie ein Ziel danach, wie viel Varianz Sie ertragen können, nicht weil es klüger erscheint.
- Legen Sie vor dem Spielen ein Budget fest und hören Sie auf, wenn es aufgebraucht ist.
Nutzen Sie unsere Spaceman-Analysetools
Analysieren Sie Spaceman-Daten mit unseren Live-Statistiken, der Verteilungsanalyse, den Trenddiagrammen und dem Wahrscheinlichkeitsrechner. Alle Tools sind kostenlos und erfordern keine Registrierung.
Verwandte Leitfäden
Spiel-Guides:
Strategie und Analyse:
Betrugswarnungen:
Plattform-Anleitungen:
Verantwortungsvolles Spielen: Dieser Artikel dient der Aufklärung und ist keine Finanz- oder Wettberatung. Glücksspiel ist nur für Erwachsene und nur dort erlaubt, wo es legal ist, und nur mit Geld, dessen Verlust Sie verkraften können. Wenn Glücksspiel Ihnen schadet, wenden Sie sich an BeGambleAware oder die Anonymen Spieler (Gamblers Anonymous).