Toán học đằng sau Spaceman: xác suất, giá trị kỳ vọng và phương sai
Spaceman trông như một trò chơi canh thời điểm, nhưng các con số bên dưới khá đơn giản. Bài viết này đi qua mô hình trò chơi crash tiêu chuẩn: một vòng có khả năng đạt một hệ số nhân nhất định đến đâu, một cược đáng giá bao nhiêu tính trung bình, và vì sao kết quả dao động rộng như vậy quanh mức trung bình đó.
Một lưu ý quan trọng trước tiên. Pragmatic Play không công bố phân phối điểm crash chính xác của Spaceman. Những gì hãng nêu là RTP 96.5% và mức tối đa [5,000x](/vi/spaceman/spaceman-max-win). Mọi thứ dưới đây dùng mô hình giáo khoa tiêu chuẩn cho các trò chơi crash, trong đó xác suất đạt một hệ số nhân bằng RTP chia cho hệ số nhân đó. Đây là mô hình mà trang web này dùng cho các phép tính của riêng mình. Đường cong thực tế có thể khác ở chi tiết, vì vậy hãy coi các con số là phép xấp xỉ rõ ràng, không phải tuyên bố từ nhà phát triển. RTP hiển thị trong màn hình luật chơi của sòng bạc bạn là con số được áp dụng. Về con số đó, xem thêm hướng dẫn RTP.
Mô hình cốt lõi
Xác suất đạt một hệ số nhân
Trong mô hình tiêu chuẩn, xác suất một vòng đạt ít nhất hệ số nhân m là:
P(đạt m) = RTP / m = 0.965 / m
Hai phép kiểm tra cho thấy công thức hợp lý:
- Ở m = 1, P = 0.965. Điều đó nghĩa là 3.5% số vòng sẽ kết thúc trước khi ai đó kịp rút tiền, chính là lợi thế nhà cái hiện ra ở điểm thấp nhất của đường cong.
- Mỗi lần bạn nhân đôi mục tiêu, xác suất giảm một nửa. Đạt 4x có khả năng bằng một nửa đạt 2x.
Vì sao mọi mục tiêu có cùng giá trị kỳ vọng
Giả sử bạn đặt 1 đơn vị và định rút tiền ở hệ số nhân m. Bạn nhận lại m đơn vị với xác suất 0.965 / m, và không gì cả trong trường hợp còn lại:
EV của khoản trả = (0.965 / m) x m = 0.965
m triệt tiêu. Trên mỗi đơn vị đặt cược, bạn nhận lại trung bình 0.965, nên bạn thua 0.035 mỗi đơn vị, hay 3.5 trên mỗi 100 đặt cược, bất kể chọn mục tiêu nào. Đó đơn giản là lợi thế nhà cái (100% - 96.5%). Vì mỗi phần của một lần rút một phần là một cược có mục tiêu riêng, chia một mức cược cho hai mục tiêu cũng không thay đổi điều này.
So sánh các mục tiêu rút tiền
Bảng dùng mức cược 100 đơn vị. "Khoản thua kỳ vọng" là khoản thua trung bình dài hạn mỗi vòng. "Độ lệch chuẩn" đo một vòng đơn lẻ thường rơi cách mức trung bình đó bao xa, và được tính từ mô hình là 100 x sqrt(0.965 x m - 0.965^2).
| Mục tiêu | Xác suất đạt tới | Xấp xỉ 1 trong | Khoản thua kỳ vọng trên 100 | Độ lệch chuẩn trên 100 |
|---|---|---|---|---|
| 1.1x | 87.7% | 1.1 | 3.5 | 36 |
| 1.5x | 64.3% | 1.6 | 3.5 | 72 |
| 2x | 48.25% | 2.1 | 3.5 | 100 |
| 3x | 32.2% | 3.1 | 3.5 | 140 |
| 5x | 19.3% | 5.2 | 3.5 | 197 |
| 10x | 9.65% | 10.4 | 3.5 | 295 |
| 20x | 4.83% | 20.7 | 3.5 | 429 |
| 50x | 1.93% | 51.8 | 3.5 | 688 |
| 100x | 0.965% | 103.6 | 3.5 | 978 |
| 1,000x | 0.0965% | 1,036 | 3.5 | 3,105 |
| 5,000x | 0.0193% | 5,181 | 3.5 | 6,946 |
Ví dụ cụ thể ở 2x: bạn thắng 100 với xác suất 0.4825 và thua 100 với xác suất 0.5175, nên EV = 48.25 - 51.75 = -3.5. Ở 10x: bạn thắng 900 với xác suất 0.0965 và thua 100 với xác suất 0.9035, nên EV = 86.85 - 90.35 = -3.5. Cùng một khoản thua, trải nghiệm rất khác.
Phương sai: cùng mức trung bình, hành trình rất khác
Độ lệch chuẩn cho bạn biết điều gì
Khoản thua kỳ vọng giống nhau ở mọi mục tiêu, nhưng độ phân tán thì không. Mục tiêu thấp như 1.1x thắng hầu hết các vòng với số tiền nhỏ và thỉnh thoảng mất trọn tiền cược. Mục tiêu cao thua gần như mọi vòng và thỉnh thoảng trả một khoản lớn.
Qua n vòng, khoản thua kỳ vọng tăng tỷ lệ thuận với n, trong khi độ lệch chuẩn chỉ tăng theo căn bậc hai của n. Điều đó có hệ quả hữu ích, dùng xấp xỉ chuẩn và 10,000 vòng mỗi vòng 100 đơn vị:
- Ở 2x: khoản thua kỳ vọng 35,000, độ lệch chuẩn khoảng 9,990. Kết thúc có lời cần một kết quả cao hơn trung bình 3.5 độ lệch chuẩn, xác suất khoảng 0.02%.
- Ở 10x: khoản thua kỳ vọng 35,000, độ lệch chuẩn khoảng 29,500. Kết thúc có lời cần khoảng 1.2 độ lệch chuẩn, xác suất khoảng 12%.
Điều này không có nghĩa mục tiêu cao tốt hơn. Khoản thua kỳ vọng như nhau, và khả năng kết thúc có lời đi kèm rủi ro thâm hụt lớn hơn nhiều. Nó có nghĩa là may rủi chi phối các phiên ngắn, và lợi thế 3.5% chỉ lộ ra qua một số lượng vòng rất lớn.
Chuỗi thua
Ở mục tiêu 2x, xác suất trượt là 51.75% mỗi vòng. Các vòng độc lập, nên các chuỗi tuân theo lũy thừa đơn giản:
| Số lần trượt liên tiếp ở 2x | Xác suất | Xấp xỉ 1 trong |
|---|---|---|
| 3 | 13.9% | 7 |
| 5 | 3.7% | 27 |
| 10 | 0.14% | 726 |
Những chuỗi độ dài này là bình thường, không phải bằng chứng có gì đó hỏng. Về cách điều này ảnh hưởng đến kế hoạch đặt cược, xem hướng dẫn quản lý vốn.
Mức trần 5,000x
Hệ số nhân tối đa của Spaceman là 5,000x. Trong mô hình tiêu chuẩn, xác suất một vòng đạt 5,000x là 0.965 / 5,000 = 0.0193%, hay khoảng 1 trong 5,181 vòng. Đó là lý do mức trần hầu như không ảnh hưởng đến toán học: chỉ một phần xác suất rất nhỏ nằm phía trên nó.
Nếu nhà phát triển cắt đường cong ở mức trần, giá trị kỳ vọng của mọi mục tiêu bằng hoặc dưới 5,000x không đổi trong mô hình này, và các mục tiêu cao hơn không tồn tại. Chúng tôi không thể xác nhận trò chơi thật xử lý phần trên cùng thế nào, vì vậy đừng đọc hàng cuối của bảng như lời hứa về tần suất xảy ra 5,000x. Bài về thắng tối đa của chúng tôi xem xét mức trần có ý nghĩa gì trên thực tế.
Tính độc lập và ngụy biện của con bạc
Mỗi vòng được tạo độc lập bởi bộ tạo số ngẫu nhiên được chứng nhận. Các xác suất ở trên áp dụng mới cho mỗi vòng:
- Sau mười vòng dưới 2x, vòng kế tiếp vẫn có cùng xác suất đạt 2x. Nó không "đến lượt".
- Sau năm lần thắng liên tiếp, xác suất thắng lần kế tiếp không thay đổi.
- Các mẫu trong biểu đồ lịch sử là hình dạng của dữ liệu ngẫu nhiên dưới mắt người. Chúng không mang thông tin nào về vòng kế tiếp.
Đây cũng là lý do các công cụ tuyên bố dự báo các vòng không thể hoạt động.
Điều toán học không cho phép
- Không mục tiêu rút tiền nào có giá trị kỳ vọng tốt hơn mục tiêu khác.
- Không mẫu đặt cược nào biến giá trị kỳ vọng âm thành dương. Các hệ thống tăng cược thay đổi hình dạng kết quả, không thay đổi mức trung bình.
- Các vòng trước không cho thông tin gì về các vòng sau.
Bài học thực tế
- Coi mọi mức cược là cái giá của giải trí, với chi phí kỳ vọng 3.5 trên mỗi 100 đặt cược.
- Chọn mục tiêu theo mức phương sai bạn chịu được, không phải vì nó có vẻ thông minh hơn.
- Quyết định ngân sách trước khi chơi và dừng khi nó hết.
Sử dụng các công cụ phân tích Spaceman của chúng tôi
Phân tích dữ liệu Spaceman bằng thống kê trực tiếp, phân tích phân phối, biểu đồ xu hướng và máy tính xác suất của chúng tôi. Tất cả công cụ đều miễn phí và không cần đăng ký.
Hướng dẫn liên quan
Hướng dẫn trò chơi:
Chiến lược & phân tích:
Cảnh báo lừa đảo:
Hướng dẫn nền tảng:
Cờ bạc có trách nhiệm: Bài viết này mang tính giáo dục và không phải lời khuyên tài chính hay cá cược. Cờ bạc chỉ dành cho người trưởng thành ở nơi nó hợp pháp, và chỉ với số tiền bạn có thể chấp nhận mất. Nếu cờ bạc đang gây hại cho bạn, hãy liên hệ BeGambleAware hoặc Gamblers Anonymous.