Как работает мартингейл при фиксированной цели cashout в Spaceman
Мартингейл — это система управления ставками: вы выбираете базовую ставку, удваиваете её после каждого проигрыша и возвращаетесь к базовой ставке после выигрыша. Идея в том, что один выигрыш, который рано или поздно случится, покроет все прежние проигрыши и оставит прибыль ровно в одну базовую единицу. В Spaceman её обычно сочетают с фиксированной целью cashout, например 2x, потому что при 2x выигрыш возвращает удвоенную ставку, и удвоенная ставка после проигрыша окупает всю серию.
На этой странице арифметика объясняется честно. Это не рекомендация. Система меняет то, как проигрыши распределяются во времени, но не их средний размер.
Допущения, на которых построены все числа
Все приведённые ниже цифры основаны на одной простой модели, так что вы можете проверить их сами:
- Cashout полный и автоматический на 2x. Spaceman допускает и частичный cashout, но на этой странице он не моделируется.
- При RTP 96.5% вероятность того, что раунд дойдёт до множителя m, моделируется как 0.965 / m. При 2x это 48.25% на выигрыш и 51.75% на проигрыш.
- Каждый раунд независим. Проигрыш не делает выигрыш в следующем раунде более вероятным.
- Результаты — это средние значения на длинной дистанции. О следующей сессии они не говорят ничего определённого. Операторы могут отличаться в деталях, а экран правил в вашем казино — главный источник по RTP и лимитам.
Ставки после проигрышей подряд
Возьмём базовую ставку в 1 единицу (единицей может быть любая сумма). После n проигрышей подряд следующая ставка равна 2^n единиц, а уже потеряно 2^n - 1 единиц.
| Проигрышей подряд | Следующая ставка | Уже потеряно | Шанс такой серии | Примерно 1 из |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 2 | 1 | 51.75% | 2 |
| 2 | 4 | 3 | 26.78% | 4 |
| 3 | 8 | 7 | 13.86% | 7 |
| 4 | 16 | 15 | 7.17% | 14 |
| 5 | 32 | 31 | 3.71% | 27 |
| 6 | 64 | 63 | 1.92% | 52 |
| 7 | 128 | 127 | 0.99% | 101 |
| 8 | 256 | 255 | 0.51% | 194 |
| 9 | 512 | 511 | 0.27% | 376 |
| 10 | 1,024 | 1,023 | 0.14% | 726 |
| 12 | 4,096 | 4,095 | 0.04% | 2,711 |
| 15 | 32,768 | 32,767 | 0.005% | 19,559 |
Столбец «шанс» — это 0.5175 в степени, равной числу проигрышей, считая от начала цикла (цикл начинается сразу после выигрыша или в самом начале игры).
Что показывает таблица
- Каждый успешный цикл приносит всего 1 единицу, сколько бы он ни длился.
- Чтобы заработать эту 1 единицу после серии из 10 проигрышей, вы должны быть в состоянии поставить 1,024 единицы, когда 1,023 единицы уже потеряны. Если эта ставка тоже проиграет, общий убыток составит 2,047 единиц.
- Ставка растёт в 2 раза за раунд, а шанс серии уменьшается лишь примерно в 1.93 раза (1 / 0.5175). Риск растёт быстрее, чем падает вероятность.
Насколько вероятна длинная серия проигрышей?
Один цикл — это одно. За много раундов длинные серии перестают быть редкостью. Вероятность хотя бы одной серии из k проигрышей подряд где-то в N раундах, рассчитанная точно для доли проигрышей 51.75%, такова:
| Сыграно раундов | Серия из 7 проигрышей | Серия из 10 проигрышей |
|---|---|---|
| 100 | 37.7% | 6.0% |
| 500 | 91.5% | 28.1% |
| 1,000 | 99.3% | 48.5% |
| 2,000 | более 99.9% | 73.6% |
То есть серия из 10 проигрышей за 1,000 раундов — это примерно орёл или решка. Шанс на её появление при любом конкретном старте невелик, но мартингейл постоянно начинает новые циклы, поэтому возможности накапливаются.
Предупреждение об искажении. Короткие сессии обычно выглядят хорошо. При лимите в 7 ставок (ставки от 1 до 64, всего 127 единиц) цикл завершается успехом с вероятностью 1 - 0.5175^7, то есть около 99.0%, а успех приносит лишь 1 единицу. Остальные 1.0% обходятся в 127 единиц. Множество мелких выигрышей создаёт ощущение работающей системы, пока не наступит редкий цикл.
Банкролл и лимиты стола
Два жёстких потолка останавливают удвоение раньше, чем теория.
Ваш собственный банкролл
Банкролла в 1,023 единицы хватает ровно на 10 ставок (1, 2, 4 ... 512). Если проиграют все 10, деньги закончатся, и 11-ю ставку сделать не получится. Убыток составит 1,023 единицы, на накопление которых ушло примерно 1,000 успешных циклов по 1 единице. О том, как размер банкролла связан с дисперсией, читайте в материале управление банкроллом в Spaceman.
Максимальная ставка оператора
Казино устанавливают максимальную ставку за раунд, и эта цифра зависит от оператора, стола или валюты. Проверьте правила или лимиты, указанные в игре, которой вы пользуетесь. Лишь для примера: если бы максимум составлял 100 единиц, а базовая ставка — 1 единицу, система сломалась бы после 7 проигрышей (потеряно 127 единиц), потому что нужная следующая ставка в 128 недопустима. Это происходит примерно в 1 цикле из 101, и в этот момент вы уже не можете отыграться удвоением.
Чем больше базовая ставка, тем меньше удвоений нужно, чтобы упереться в предел.
Почему система не убирает преимущество казино
Ожидаемый возврат каждого отдельного раунда составляет 96.5% от ставки, какой бы ни была ставка. Это и есть преимущество казино 3.5%. Система ставок лишь определяет размер каждой ставки. Поэтому ожидаемый убыток равен 3.5% от общей суммы ставок, как бы эти ставки ни были расположены.
Мартингейл увеличивает общую сумму ставок, а большая сумма означает больший ожидаемый убыток. Для цикла, ограниченного 7 ставками, средняя сумма ставок за цикл составляет около 7.78 единицы, так что ожидаемый результат равен 7.78 x (-3.5%) = -0.27 единицы за цикл, хотя 99.0% циклов заканчиваются на +1. При лимите в 10 ставок эта величина составляет около -0.41 единицы за цикл. Более длинная цепочка означает больший ожидаемый убыток, а не меньший.
Можно взглянуть и иначе: 99.0% x (+1) + 1.0% x (-127) — это примерно -0.27. Частые небольшие выигрыши и редкий крупный проигрыш уравновешивают друг друга, причём чуть больше остаётся на стороне проигрыша.
Если хотите увидеть, как из цифры 96.5% получаются эти вероятности, прочитайте RTP Spaceman: подробный разбор и математику вероятностей Spaceman.
Распространённые заблуждения
- «После нескольких проигрышей выигрыш уже на подходе». Это ошибка игрока. После 6 проигрышей шанс выиграть следующий раунд по-прежнему равен 48.25%.
- «Я остановлюсь, пока не стало плохо». Остановка раньше просто означает, что вы фиксируете убыток раньше. Любое правило остановки оставляет ожидаемый убыток на уровне 3.5% от поставленного.
- «Чем выше цель, тем меньше проигрышей нужно отыгрывать». При более высоких целях шанс выигрыша ниже, поэтому серии проигрышей длиннее, а удвоение требуется круче, чем при 2x.
- «Предиктор или бот подскажет, когда начинать». Результаты выдаёт сертифицированный генератор случайных чисел. Предсказать их нельзя.
Более широкий взгляд на то, что планы ставок могут и чего не могут, вы найдёте в статье стратегия в Spaceman: что говорят цифры.
Итоги
- Мартингейл при цели 2x выигрывает 1 базовую единицу в большинстве циклов и теряет очень крупную сумму в немногих.
- Ставка после 10 проигрышей в 1,024 раза больше базовой, а 1,023 уже потеряны; серия из 7 проигрышей (примерно 1 цикл из 101) уже стоит 127 единиц.
- За 1,000 раундов серия из 10 проигрышей происходит хотя бы раз с вероятностью около 48.5%.
- Лимиты стола и ваш банкролл ограничивают удвоение, так что последняя ставка для отыгрыша может оказаться недопустимой.
- Система не может изменить преимущество казино в 3.5%. Она увеличивает сумму ставок и тем самым ожидаемый убыток.
Используйте наши аналитические инструменты Spaceman
Анализируйте данные Spaceman с помощью нашей живой статистики, анализа распределения, графиков трендов и калькулятора вероятностей. Все инструменты бесплатны и не требуют регистрации.
Связанные руководства
Руководства по игре:
Стратегия и анализ:
Предупреждения о мошенничестве:
Руководства по платформам:
Ответственная игра: Эта статья носит образовательный характер и не является советом по ставкам или финансовой консультацией. Играйте, только если вы совершеннолетний там, где азартные игры разрешены законом, и только на деньги, потерю которых вы можете себе позволить. Если игра перестала приносить удовольствие или вы чувствуете, что пытаетесь отыграться, остановитесь и обратитесь за бесплатной помощью в BeGambleAware или Gamblers Anonymous.