Математика Spaceman: вероятность, ожидаемое значение и дисперсия
Spaceman выглядит как игра на тайминг, но числа под ней просты. В этой статье разбирается стандартная модель crash-игр: насколько вероятно, что раунд достигнет заданного множителя, сколько в среднем стоит ставка и почему результаты так сильно колеблются вокруг этого среднего.
Важная оговорка. Pragmatic Play не публикует точное распределение точек краха Spaceman. Компания заявляет лишь RTP 96.5% и максимум [5,000x](/ru/spaceman/spaceman-max-win). Всё ниже использует стандартную учебную модель crash-игр, в которой шанс достичь множителя равен RTP, делённому на этот множитель. Именно эту модель этот сайт использует в собственных расчётах. Реальная кривая может отличаться в деталях, поэтому воспринимайте цифры как наглядное приближение, а не как заявление разработчика. Применим тот RTP, который показан на экране правил вашего казино. Подробнее об этом числе см. руководство по RTP.
Базовая модель
Вероятность достичь множителя
В стандартной модели вероятность того, что раунд достигнет множителя не ниже m, равна:
P(достичь m) = RTP / m = 0.965 / m
Две проверки показывают, что формула разумна:
- При m = 1 получаем P = 0.965. Это значит, что 3.5% раундов закончились бы до того, как кто-либо успеет вывести, а это в точности преимущество казино в самой нижней точке кривой.
- Каждый раз, когда вы удваиваете цель, вероятность уменьшается вдвое. Достичь 4x вдвое менее вероятно, чем 2x.
Почему у любой цели одинаковое ожидаемое значение
Допустим, вы ставите 1 единицу и планируете вывести на множителе m. Вы получаете m единиц с вероятностью 0.965 / m и ничего в остальных случаях:
EV выплаты = (0.965 / m) x m = 0.965
m сокращается. С каждой поставленной единицы вы в среднем получаете обратно 0.965, то есть теряете 0.035 на единицу, или 3.5 на каждые 100 поставленных, какую бы цель вы ни выбрали. Это и есть преимущество казино (100% - 96.5%). Поскольку каждая часть частичного вывода - это ставка со своей целью, разделение ставки на две цели этого тоже не меняет.
Сравнение целей вывода
В таблице используется ставка в 100 единиц. "Ожидаемый убыток" - это долгосрочный средний убыток за раунд. "Стандартное отклонение" показывает, насколько далеко от этого среднего обычно оказывается отдельный раунд; оно рассчитано по модели как 100 x sqrt(0.965 x m - 0.965^2).
| Цель | Шанс достичь | Примерно 1 из | Ожидаемый убыток на 100 | Стандартное отклонение на 100 |
|---|---|---|---|---|
| 1.1x | 87.7% | 1.1 | 3.5 | 36 |
| 1.5x | 64.3% | 1.6 | 3.5 | 72 |
| 2x | 48.25% | 2.1 | 3.5 | 100 |
| 3x | 32.2% | 3.1 | 3.5 | 140 |
| 5x | 19.3% | 5.2 | 3.5 | 197 |
| 10x | 9.65% | 10.4 | 3.5 | 295 |
| 20x | 4.83% | 20.7 | 3.5 | 429 |
| 50x | 1.93% | 51.8 | 3.5 | 688 |
| 100x | 0.965% | 103.6 | 3.5 | 978 |
| 1,000x | 0.0965% | 1,036 | 3.5 | 3,105 |
| 5,000x | 0.0193% | 5,181 | 3.5 | 6,946 |
Пример расчёта для 2x: вы выигрываете 100 с вероятностью 0.4825 и проигрываете 100 с вероятностью 0.5175, поэтому EV = 48.25 - 51.75 = -3.5. Для 10x: вы выигрываете 900 с вероятностью 0.0965 и проигрываете 100 с вероятностью 0.9035, поэтому EV = 86.85 - 90.35 = -3.5. Убыток тот же, а ощущения совсем разные.
Дисперсия: то же среднее, совсем другая поездка
Что говорит стандартное отклонение
Ожидаемый убыток одинаков для любой цели, а вот разброс - нет. Низкая цель вроде 1.1x выигрывает в большинстве раундов небольшими суммами и изредка теряет всю ставку. Высокая цель проигрывает почти каждый раунд и время от времени платит крупную сумму.
За n раундов ожидаемый убыток растёт пропорционально n, а стандартное отклонение - лишь пропорционально квадратному корню из n. Это имеет полезное следствие; при нормальном приближении и 10,000 раундов по 100 единиц:
- При 2x: ожидаемый убыток 35,000, стандартное отклонение около 9,990. Чтобы закончить в плюсе, нужен результат на 3.5 стандартного отклонения выше среднего, то есть шанс примерно 0.02%.
- При 10x: ожидаемый убыток 35,000, стандартное отклонение около 29,500. Чтобы закончить в плюсе, нужно около 1.2 стандартного отклонения, то есть шанс примерно 12%.
Это не значит, что высокие цели лучше. Ожидаемый убыток тот же, а шанс закончить в плюсе сопровождается риском гораздо большего дефицита. Это значит, что в коротких сессиях доминирует удача, а преимущество казино в 3.5% становится заметным лишь на очень большом числе раундов.
Серии проигрышей
При цели 2x шанс промаха равен 51.75% за раунд. Раунды независимы, поэтому серии подчиняются простым степеням:
| Промахов подряд при 2x | Вероятность | Примерно 1 из |
|---|---|---|
| 3 | 13.9% | 7 |
| 5 | 3.7% | 27 |
| 10 | 0.14% | 726 |
Серии такой длины нормальны и не свидетельствуют о том, что что-то сломано. О том, как это влияет на планы ставок, см. руководство по банкроллу.
Потолок 5,000x
Максимальный множитель Spaceman - 5,000x. В стандартной модели шанс того, что раунд достигнет 5,000x, равен 0.965 / 5,000 = 0.0193%, или примерно 1 из 5,181 раунда. Поэтому потолок почти не влияет на математику: выше него лежит лишь крошечная доля вероятности.
Если разработчик обрезает кривую на потолке, ожидаемое значение любой цели не выше 5,000x в этой модели не меняется, а целей выше потолка не существует. Мы не можем подтвердить, как реальная игра обращается с верхним краем, поэтому не воспринимайте последнюю строку таблицы как обещание того, как часто выпадает 5,000x. В нашей статье о максимальном выигрыше разбирается, что потолок значит на практике.
Независимость и ошибка игрока
Каждый раунд независимо генерируется сертифицированным генератором случайных чисел. Приведённые выше вероятности применяются заново к каждому раунду:
- После десяти раундов ниже 2x у следующего раунда всё тот же шанс достичь 2x. Он не "обязан" выпасть.
- После пяти выигрышей подряд шанс следующего выигрыша не изменился.
- Закономерности на графике истории - это то, как случайные данные выглядят для человеческого глаза. Они не несут информации о следующем раунде.
Именно поэтому не могут работать и инструменты, которые заявляют, что прогнозируют раунды.
Чего математика не допускает
- Ни у одной цели вывода нет лучшего ожидаемого значения, чем у другой.
- Никакая схема ставок не превращает отрицательное ожидаемое значение в положительное. Прогрессии меняют форму результатов, а не среднее.
- Прошлые раунды не дают информации о будущих.
Практические выводы
- Считайте любую ставку ценой развлечения с ожидаемой стоимостью 3.5 на каждые 100 поставленных.
- Выбирайте цель по тому, какую дисперсию вы способны выдержать, а не потому, что она кажется умнее.
- Определите бюджет до игры и остановитесь, когда он закончится.
Используйте наши аналитические инструменты Spaceman
Анализируйте данные Spaceman с помощью нашей живой статистики, анализа распределения, графиков трендов и калькулятора вероятностей. Все инструменты бесплатны и не требуют регистрации.
Связанные руководства
Руководства по игре:
Стратегия и анализ:
Предупреждения о мошенничестве:
Руководства по платформам:
Ответственная игра: Эта статья носит образовательный характер и не является финансовым советом или советом по ставкам. Азартные игры - только для совершеннолетних там, где это законно, и только на деньги, потерю которых вы можете себе позволить. Если азартные игры наносят вам вред, обратитесь в BeGambleAware или к Анонимным игрокам (Gamblers Anonymous).