A matemática do Spaceman: probabilidade, valor esperado e variância
O Spaceman parece um jogo de timing, mas os números por baixo são simples. Este artigo percorre o modelo padrão dos jogos crash: qual a probabilidade de uma rodada chegar a um determinado multiplicador, quanto uma aposta vale em média e por que os resultados oscilam tanto em torno dessa média.
Um aviso importante antes de tudo. A Pragmatic Play não publica a distribuição exata dos pontos de crash do Spaceman. O que ela declara é o RTP de 96.5% e o máximo de [5,000x](/pt/spaceman/spaceman-max-win). Tudo abaixo usa o modelo padrão de livro didático para jogos crash, em que a chance de alcançar um multiplicador é o RTP dividido por esse multiplicador. É o modelo que este site usa nos próprios cálculos. A curva real pode diferir em detalhes, então trate os valores como uma aproximação clara, não como uma declaração da desenvolvedora. O RTP mostrado na tela de regras do seu cassino é o que vale. Para saber mais sobre esse número, veja o guia de RTP.
O modelo básico
Probabilidade de alcançar um multiplicador
No modelo padrão, a probabilidade de uma rodada alcançar pelo menos o multiplicador m é:
P(alcançar m) = RTP / m = 0.965 / m
Duas verificações mostram que a fórmula faz sentido:
- Com m = 1, P = 0.965. Isso significa que 3.5% das rodadas terminariam antes que alguém pudesse fazer cashout, que é exatamente a margem da casa aparecendo no ponto mais baixo da curva.
- Cada vez que você dobra o alvo, a probabilidade cai pela metade. Alcançar 4x tem metade da probabilidade de alcançar 2x.
Por que todo alvo tem o mesmo valor esperado
Suponha que você aposte 1 unidade e planeje fazer cashout no multiplicador m. Você recebe m unidades de volta com probabilidade 0.965 / m, e nada no restante dos casos:
VE do pagamento = (0.965 / m) x m = 0.965
O m se cancela. Para cada unidade apostada você recebe de volta 0.965 em média, ou seja, perde 0.035 por unidade, ou 3.5 a cada 100 apostados, qualquer que seja o alvo escolhido. Essa é simplesmente a margem da casa (100% - 96.5%). Como cada parte de um cashout parcial é uma aposta com seu próprio alvo, dividir a aposta entre dois alvos também não muda isso.
Comparação de alvos de cashout
A tabela usa uma aposta de 100 unidades. "Perda esperada" é a perda média de longo prazo por rodada. "Desvio padrão" mede o quanto uma única rodada costuma se afastar dessa média, e é calculado a partir do modelo como 100 x sqrt(0.965 x m - 0.965^2).
| Alvo | Chance de alcançá-lo | Aproximadamente 1 em | Perda esperada por 100 | Desvio padrão por 100 |
|---|---|---|---|---|
| 1.1x | 87.7% | 1.1 | 3.5 | 36 |
| 1.5x | 64.3% | 1.6 | 3.5 | 72 |
| 2x | 48.25% | 2.1 | 3.5 | 100 |
| 3x | 32.2% | 3.1 | 3.5 | 140 |
| 5x | 19.3% | 5.2 | 3.5 | 197 |
| 10x | 9.65% | 10.4 | 3.5 | 295 |
| 20x | 4.83% | 20.7 | 3.5 | 429 |
| 50x | 1.93% | 51.8 | 3.5 | 688 |
| 100x | 0.965% | 103.6 | 3.5 | 978 |
| 1,000x | 0.0965% | 1,036 | 3.5 | 3,105 |
| 5,000x | 0.0193% | 5,181 | 3.5 | 6,946 |
Exemplo prático com 2x: você ganha 100 com probabilidade 0.4825 e perde 100 com probabilidade 0.5175, então VE = 48.25 - 51.75 = -3.5. Com 10x: você ganha 900 com probabilidade 0.0965 e perde 100 com probabilidade 0.9035, então VE = 86.85 - 90.35 = -3.5. A mesma perda, uma experiência muito diferente.
Variância: mesma média, uma viagem bem diferente
O que o desvio padrão mostra
A perda esperada é idêntica para todos os alvos, mas a dispersão não é. Um alvo baixo, como 1.1x, vence a maioria das rodadas em valores pequenos e de vez em quando perde a aposta inteira. Um alvo alto perde quase todas as rodadas e de vez em quando paga um valor grande.
Ao longo de n rodadas, a perda esperada cresce em proporção a n, enquanto o desvio padrão cresce apenas com a raiz quadrada de n. Isso tem uma consequência útil, usando uma aproximação normal e 10,000 rodadas de 100 unidades:
- Com 2x: perda esperada de 35,000, desvio padrão de cerca de 9,990. Terminar no lucro exige um resultado 3.5 desvios padrão acima da média, algo como 0.02% de chance.
- Com 10x: perda esperada de 35,000, desvio padrão de cerca de 29,500. Terminar no lucro exige cerca de 1.2 desvio padrão, algo como 12% de chance.
Isso não significa que alvos altos são melhores. A perda esperada é a mesma, e a chance de terminar no lucro vem com o risco de um déficit muito maior. Significa que a sorte domina sessões curtas, e a margem de 3.5% só se torna visível ao longo de um número muito grande de rodadas.
Sequências de perdas
Com alvo de 2x, a chance de errar é de 51.75% por rodada. As rodadas são independentes, então as sequências seguem potências simples:
| Erros consecutivos em 2x | Probabilidade | Aproximadamente 1 em |
|---|---|---|
| 3 | 13.9% | 7 |
| 5 | 3.7% | 27 |
| 10 | 0.14% | 726 |
Sequências desse tamanho são normais, não prova de que algo está quebrado. Para ver como isso afeta os planos de aposta, consulte o guia de banca.
O limite de 5,000x
O multiplicador máximo do Spaceman é 5,000x. No modelo padrão, a chance de uma rodada chegar a 5,000x é 0.965 / 5,000 = 0.0193%, ou cerca de 1 em 5,181 rodadas. É por isso que o limite quase não afeta a matemática: apenas uma fatia minúscula da probabilidade fica acima dele.
Se a desenvolvedora truncar a curva no limite, o valor esperado de qualquer alvo igual ou inferior a 5,000x permanece inalterado neste modelo, e alvos acima dele não existem. Não podemos confirmar como o jogo real trata a extremidade superior, então não leia a última linha da tabela como uma promessa de com que frequência o 5,000x ocorre. Nosso artigo sobre o ganho máximo examina o que o limite significa na prática.
Independência e a falácia do jogador
Cada rodada é gerada de forma independente por um gerador de números aleatórios certificado. As probabilidades acima valem de novo para cada rodada:
- Depois de dez rodadas abaixo de 2x, a próxima rodada ainda tem a mesma chance de chegar a 2x. Ela não "está para sair".
- Depois de cinco vitórias seguidas, a chance da próxima vitória não mudou.
- Padrões no gráfico de histórico são o que dados aleatórios parecem para o olho humano. Não trazem nenhuma informação sobre a próxima rodada.
É também por isso que ferramentas que dizem prever rodadas não podem funcionar.
O que a matemática não permite
- Nenhum alvo de cashout tem valor esperado melhor que outro.
- Nenhum padrão de aposta transforma um valor esperado negativo em positivo. Sistemas de progressão mudam a forma dos resultados, não a média.
- Rodadas passadas não dão informação sobre rodadas futuras.
Conclusões práticas
- Trate qualquer aposta como o preço do entretenimento, com um custo esperado de 3.5 a cada 100 apostados.
- Escolha um alvo pela quantidade de variância que você tolera, não porque pareça mais inteligente.
- Defina um orçamento antes de jogar e pare quando ele acabar.
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Jogo responsável: Este artigo é educativo e não constitui aconselhamento financeiro nem de apostas. Jogar é apenas para adultos onde é legal e somente com dinheiro que você pode perder. Se o jogo está lhe causando problemas, procure a BeGambleAware ou os Jogadores Anônimos (Gamblers Anonymous).