Spaceman 뒤의 수학: 확률, 기대값, 분산
Spaceman은 타이밍 게임처럼 보이지만 그 밑의 숫자는 단순합니다. 이 글은 표준적인 크래시 게임 모델을 따라갑니다. 한 라운드가 특정 배수에 도달할 가능성이 얼마인지, 한 번의 베팅이 평균적으로 얼마의 가치인지, 그리고 결과가 그 평균 주변에서 왜 그렇게 크게 흔들리는지를 살펴봅니다.
먼저 중요한 단서가 있습니다. Pragmatic Play는 Spaceman의 정확한 크래시 지점 분포를 공개하지 않습니다. 밝히고 있는 것은 RTP 96.5%와 최대 [5,000x](/ko/spaceman/spaceman-max-win)입니다. 아래의 모든 내용은 크래시 게임의 표준 교과서적 모델을 사용하며, 이 모델에서 배수에 도달할 확률은 RTP를 그 배수로 나눈 값입니다. 이 사이트가 자체 계산에 사용하는 모델이기도 합니다. 실제 곡선은 세부 사항에서 다를 수 있으므로 수치는 개발사의 발표가 아니라 분명한 근사치로 받아들이십시오. 카지노 규칙 화면에 표시된 RTP가 적용되는 값입니다. 이 수치에 대한 자세한 내용은 RTP 가이드를 참조하십시오.
핵심 모델
배수에 도달할 확률
표준 모델에서 한 라운드가 적어도 배수 m에 도달할 확률은 다음과 같습니다.
P(m 도달) = RTP / m = 0.965 / m
두 가지 점검으로 이 공식이 타당함을 알 수 있습니다.
- m = 1에서 P = 0.965입니다. 즉 라운드의 3.5%는 누군가 캐시아웃하기도 전에 끝나게 되며, 이는 곡선의 가장 낮은 지점에서 드러나는 하우스 에지 그 자체입니다.
- 목표를 두 배로 할 때마다 확률은 절반이 됩니다. 4x에 도달할 확률은 2x에 도달할 확률의 절반입니다.
모든 목표의 기대값이 같은 이유
1단위를 베팅하고 배수 m에서 캐시아웃할 계획이라고 합시다. 0.965 / m의 확률로 m단위를 돌려받고, 그렇지 않으면 아무것도 받지 못합니다.
지급액의 기대값 = (0.965 / m) x m = 0.965
m이 상쇄됩니다. 베팅한 단위마다 평균 0.965를 돌려받으므로, 어떤 목표를 고르든 단위당 0.035, 즉 베팅 100당 3.5를 잃습니다. 이것이 바로 하우스 에지(100% - 96.5%)입니다. 부분 캐시아웃의 각 부분은 자체 목표를 가진 베팅이므로, 베팅금을 두 목표로 나눠도 이것은 바뀌지 않습니다.
캐시아웃 목표 비교
표는 100단위 베팅금을 사용합니다. "기대 손실"은 라운드당 장기 평균 손실입니다. "표준편차"는 한 라운드가 그 평균에서 보통 얼마나 떨어져 있는지를 나타내며, 모델에서 100 x sqrt(0.965 x m - 0.965^2)로 계산합니다.
| 목표 | 도달 확률 | 대략 1번 / | 100당 기대 손실 | 100당 표준편차 |
|---|---|---|---|---|
| 1.1x | 87.7% | 1.1 | 3.5 | 36 |
| 1.5x | 64.3% | 1.6 | 3.5 | 72 |
| 2x | 48.25% | 2.1 | 3.5 | 100 |
| 3x | 32.2% | 3.1 | 3.5 | 140 |
| 5x | 19.3% | 5.2 | 3.5 | 197 |
| 10x | 9.65% | 10.4 | 3.5 | 295 |
| 20x | 4.83% | 20.7 | 3.5 | 429 |
| 50x | 1.93% | 51.8 | 3.5 | 688 |
| 100x | 0.965% | 103.6 | 3.5 | 978 |
| 1,000x | 0.0965% | 1,036 | 3.5 | 3,105 |
| 5,000x | 0.0193% | 5,181 | 3.5 | 6,946 |
2x에서의 계산 예시: 0.4825의 확률로 100을 따고 0.5175의 확률로 100을 잃으므로 EV = 48.25 - 51.75 = -3.5입니다. 10x에서는 0.0965의 확률로 900을 따고 0.9035의 확률로 100을 잃으므로 EV = 86.85 - 90.35 = -3.5입니다. 같은 손실이지만 경험은 매우 다릅니다.
분산: 같은 평균, 전혀 다른 여정
표준편차가 알려주는 것
기대 손실은 모든 목표에서 같지만 퍼짐은 같지 않습니다. 1.1x 같은 낮은 목표는 대부분의 라운드에서 작은 금액을 따고 가끔 베팅금 전액을 잃습니다. 높은 목표는 거의 모든 라운드에서 잃고 가끔 큰 금액을 지급합니다.
n라운드에 걸쳐 기대 손실은 n에 비례해 커지지만 표준편차는 n의 제곱근에 따라서만 커집니다. 이는 유용한 결과로 이어집니다. 100단위씩 10,000라운드에 정규 근사를 사용하면 다음과 같습니다.
- 2x에서: 기대 손실 35,000, 표준편차 약 9,990. 앞서서 마치려면 평균보다 표준편차 3.5배 위의 결과가 필요하며, 확률은 대략 0.02%입니다.
- 10x에서: 기대 손실 35,000, 표준편차 약 29,500. 앞서서 마치려면 표준편차 약 1.2배가 필요하며, 확률은 대략 12%입니다.
이것은 높은 목표가 더 낫다는 뜻이 아닙니다. 기대 손실은 같고, 앞서서 마칠 가능성에는 훨씬 큰 적자의 위험이 함께 따릅니다. 단기 세션에서는 운이 지배하고, 3.5% 에지는 아주 많은 라운드에 걸쳐서야 드러난다는 뜻입니다.
연패
2x 목표에서 실패 확률은 라운드당 51.75%입니다. 라운드는 독립적이므로 연속은 단순한 거듭제곱을 따릅니다.
| 2x에서의 연속 실패 | 확률 | 대략 1번 / |
|---|---|---|
| 3 | 13.9% | 7 |
| 5 | 3.7% | 27 |
| 10 | 0.14% | 726 |
이 정도 길이의 연속은 정상이며 무언가 고장 났다는 증거가 아닙니다. 이것이 베팅 계획에 어떻게 이어지는지는 자금 관리 가이드를 참조하십시오.
5,000x 상한
Spaceman의 최대 배수는 5,000x입니다. 표준 모델에서 한 라운드가 5,000x에 도달할 확률은 0.965 / 5,000 = 0.0193%, 약 5,181라운드에 1번입니다. 그래서 상한은 수학에 거의 영향을 주지 않습니다. 확률의 아주 작은 부분만 그 위에 있기 때문입니다.
개발사가 곡선을 상한에서 자른다면, 이 모델에서 5,000x 이하의 모든 목표의 기대값은 변하지 않고 그보다 높은 목표는 존재하지 않습니다. 실제 게임이 상단을 어떻게 처리하는지는 확인할 수 없으므로, 표의 마지막 행을 5,000x가 얼마나 자주 나오는지에 대한 약속으로 읽지 마십시오. 상한이 실제로 무엇을 뜻하는지는 최대 당첨 글에서 다룹니다.
독립성과 도박사의 오류
각 라운드는 인증된 난수 생성기가 독립적으로 생성합니다. 위의 확률은 매 라운드에 새로 적용됩니다.
- 2x 아래 라운드가 열 번 이어진 뒤에도 다음 라운드가 2x에 도달할 확률은 같습니다. "나올 차례"가 아닙니다.
- 연속 다섯 번 이긴 뒤에도 다음에 이길 확률은 바뀌지 않았습니다.
- 기록 차트의 패턴은 무작위 데이터가 사람의 눈에 보이는 모습입니다. 다음 라운드에 대한 정보를 전혀 담고 있지 않습니다.
이것은 라운드를 예측한다고 주장하는 도구가 작동할 수 없는 이유이기도 합니다.
수학이 허용하지 않는 것
- 어떤 캐시아웃 목표도 다른 목표보다 기대값이 좋지 않습니다.
- 어떤 베팅 패턴도 마이너스 기대값을 플러스로 바꾸지 못합니다. 증액 시스템은 결과의 모양을 바꿀 뿐 평균을 바꾸지 않습니다.
- 과거 라운드는 미래 라운드에 대한 정보를 주지 않습니다.
실용적인 정리
- 어떤 베팅금이든 오락의 대가로 보십시오. 베팅 100당 기대 비용은 3.5입니다.
- 더 똑똑해 보이는 목표가 아니라 감당할 수 있는 분산의 크기에 따라 목표를 고르십시오.
- 플레이하기 전에 예산을 정하고 바닥나면 멈추십시오.
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관련 가이드
게임 가이드:
전략 및 분석:
사기 경고:
플랫폼 가이드:
책임감 있는 도박: 이 글은 교육용이며 재무 또는 베팅 조언이 아닙니다. 도박은 합법인 곳에서 성인만, 잃어도 감당할 수 있는 돈으로만 하십시오. 도박으로 피해를 겪고 있다면 BeGambleAware나 Gamblers Anonymous에 연락하십시오.