Matematyka Spaceman: prawdopodobieństwo, wartość oczekiwana i wariancja
Spaceman wygląda jak gra na wyczucie czasu, ale liczby pod spodem są proste. Ten artykuł przechodzi przez standardowy model gier crash: jak prawdopodobne jest, że runda osiągnie dany mnożnik, ile średnio wart jest zakład i dlaczego wyniki tak szeroko wahają się wokół tej średniej.
Najpierw ważne zastrzeżenie. Pragmatic Play nie publikuje dokładnego rozkładu punktów crashu Spaceman. Podaje RTP 96.5% i maksimum [5,000x](/pl/spaceman/spaceman-max-win). Wszystko poniżej korzysta ze standardowego podręcznikowego modelu gier crash, w którym szansa osiągnięcia mnożnika to RTP podzielone przez ten mnożnik. To model, którego ta witryna używa we własnych obliczeniach. Prawdziwa krzywa może się różnić w szczegółach, więc traktuj liczby jako wyraźne przybliżenie, a nie oświadczenie dewelopera. Obowiązuje RTP pokazane na ekranie zasad twojego kasyna. Więcej o tej liczbie znajdziesz w poradniku o RTP.
Podstawowy model
Prawdopodobieństwo osiągnięcia mnożnika
W standardowym modelu prawdopodobieństwo, że runda osiągnie co najmniej mnożnik m, wynosi:
P(osiągnięcie m) = RTP / m = 0.965 / m
Dwa sprawdziany pokazują, że wzór ma sens:
- Przy m = 1, P = 0.965. Oznacza to, że 3.5% rund zakończyłoby się, zanim ktokolwiek zdąży wypłacić, a to dokładnie przewaga kasyna widoczna w najniższym punkcie krzywej.
- Za każdym razem, gdy podwajasz cel, prawdopodobieństwo spada o połowę. Osiągnięcie 4x jest o połowę mniej prawdopodobne niż 2x.
Dlaczego każdy cel ma taką samą wartość oczekiwaną
Załóżmy, że stawiasz 1 jednostkę i planujesz wypłatę przy mnożniku m. Otrzymujesz m jednostek z prawdopodobieństwem 0.965 / m, a w przeciwnym razie nic:
EV wypłaty = (0.965 / m) x m = 0.965
Wartość m się skraca. Na każdą postawioną jednostkę dostajesz średnio 0.965 z powrotem, więc tracisz 0.035 na jednostkę, czyli 3.5 na 100 postawionych, bez względu na wybrany cel. To po prostu przewaga kasyna (100% - 96.5%). Ponieważ każda część częściowej wypłaty jest zakładem z własnym celem, podział stawki na dwa cele też tego nie zmienia.
Porównanie celów wypłaty
Tabela używa stawki 100 jednostek. "Oczekiwana strata" to długoterminowa średnia strata na rundę. "Odchylenie standardowe" mierzy, jak daleko od tej średniej zwykle ląduje pojedyncza runda, i jest obliczane z modelu jako 100 x sqrt(0.965 x m - 0.965^2).
| Cel | Szansa jego osiągnięcia | Mniej więcej 1 na | Oczekiwana strata na 100 | Odchylenie standardowe na 100 |
|---|---|---|---|---|
| 1.1x | 87.7% | 1.1 | 3.5 | 36 |
| 1.5x | 64.3% | 1.6 | 3.5 | 72 |
| 2x | 48.25% | 2.1 | 3.5 | 100 |
| 3x | 32.2% | 3.1 | 3.5 | 140 |
| 5x | 19.3% | 5.2 | 3.5 | 197 |
| 10x | 9.65% | 10.4 | 3.5 | 295 |
| 20x | 4.83% | 20.7 | 3.5 | 429 |
| 50x | 1.93% | 51.8 | 3.5 | 688 |
| 100x | 0.965% | 103.6 | 3.5 | 978 |
| 1,000x | 0.0965% | 1,036 | 3.5 | 3,105 |
| 5,000x | 0.0193% | 5,181 | 3.5 | 6,946 |
Przykład przy 2x: wygrywasz 100 z prawdopodobieństwem 0.4825 i tracisz 100 z prawdopodobieństwem 0.5175, więc EV = 48.25 - 51.75 = -3.5. Przy 10x: wygrywasz 900 z prawdopodobieństwem 0.0965 i tracisz 100 z prawdopodobieństwem 0.9035, więc EV = 86.85 - 90.35 = -3.5. Ta sama strata, zupełnie inne doświadczenie.
Wariancja: ta sama średnia, zupełnie inna jazda
Co mówi odchylenie standardowe
Oczekiwana strata jest identyczna dla każdego celu, ale rozrzut już nie. Niski cel, taki jak 1.1x, wygrywa większość rund w małych kwotach i okazjonalnie traci całą stawkę. Wysoki cel przegrywa prawie każdą rundę i od czasu do czasu płaci dużą kwotę.
W n rundach oczekiwana strata rośnie proporcjonalnie do n, a odchylenie standardowe tylko z pierwiastkiem z n. Ma to użyteczną konsekwencję; przy przybliżeniu normalnym i 10,000 rund po 100 jednostek:
- Przy 2x: oczekiwana strata 35,000, odchylenie standardowe około 9,990. Zakończenie na plusie wymaga wyniku 3.5 odchylenia standardowego powyżej średniej, czyli mniej więcej 0.02% szans.
- Przy 10x: oczekiwana strata 35,000, odchylenie standardowe około 29,500. Zakończenie na plusie wymaga około 1.2 odchylenia standardowego, czyli mniej więcej 12% szans.
Nie znaczy to, że wysokie cele są lepsze. Oczekiwana strata jest taka sama, a szansa na zakończenie na plusie idzie w parze z ryzykiem znacznie większego deficytu. Znaczy to, że w krótkich sesjach dominuje szczęście, a przewaga 3.5% staje się widoczna dopiero przy bardzo dużej liczbie rund.
Serie przegranych
Przy celu 2x szansa chybienia wynosi 51.75% na rundę. Rundy są niezależne, więc serie podlegają prostym potęgom:
| Kolejne chybienia przy 2x | Prawdopodobieństwo | Mniej więcej 1 na |
|---|---|---|
| 3 | 13.9% | 7 |
| 5 | 3.7% | 27 |
| 10 | 0.14% | 726 |
Serie tej długości są normalne i nie świadczą o tym, że coś jest zepsute. O tym, jak wpływa to na plany stawek, przeczytasz w poradniku o budżecie.
Limit 5,000x
Maksymalny mnożnik Spaceman to 5,000x. W standardowym modelu szansa, że runda osiągnie 5,000x, wynosi 0.965 / 5,000 = 0.0193%, czyli około 1 na 5,181 rund. Dlatego limit ledwo wpływa na matematykę: powyżej niego leży tylko maleńki wycinek prawdopodobieństwa.
Jeśli deweloper obcina krzywą na limicie, wartość oczekiwana każdego celu równego lub niższego niż 5,000x w tym modelu pozostaje bez zmian, a cele powyżej nie istnieją. Nie możemy potwierdzić, jak prawdziwa gra traktuje górny koniec, więc nie odczytuj ostatniego wiersza tabeli jako obietnicy, jak często występuje 5,000x. Nasz artykuł o maksymalnej wygranej pokazuje, co limit oznacza w praktyce.
Niezależność i błąd hazardzisty
Każda runda jest generowana niezależnie przez certyfikowany generator liczb losowych. Powyższe prawdopodobieństwa obowiązują od nowa w każdej rundzie:
- Po dziesięciu rundach poniżej 2x następna runda nadal ma taką samą szansę na osiągnięcie 2x. Nie jest "należna".
- Po pięciu wygranych z rzędu szansa następnej wygranej się nie zmieniła.
- Wzorce na wykresie historii to to, jak losowe dane wyglądają dla ludzkiego oka. Nie niosą informacji o następnej rundzie.
Dlatego też narzędzia twierdzące, że prognozują rundy, nie mogą działać.
Czego matematyka nie dopuszcza
- Żaden cel wypłaty nie ma lepszej wartości oczekiwanej niż inny.
- Żaden wzór stawek nie zamienia ujemnej wartości oczekiwanej w dodatnią. Systemy progresji zmieniają kształt wyników, a nie średnią.
- Dawne rundy nie dają informacji o przyszłych.
Praktyczne wnioski
- Traktuj każdą stawkę jako cenę rozrywki, z oczekiwanym kosztem 3.5 na każde 100 postawionych.
- Wybieraj cel według tego, ile wariancji jesteś w stanie znieść, a nie dlatego, że wydaje się sprytniejszy.
- Ustal budżet przed grą i przestań, gdy się skończy.
Skorzystaj z naszych narzędzi analitycznych dla Spaceman
Analizuj dane Spaceman za pomocą naszych statystyk na żywo, analizy rozkładu, wykresów trendów i kalkulatora prawdopodobieństwa. Wszystkie narzędzia są darmowe i nie wymagają rejestracji.
Powiązane poradniki
Poradniki do gry:
Strategia i analiza:
Ostrzeżenia przed oszustwami:
Poradniki o platformach:
Odpowiedzialny hazard: Ten artykuł ma charakter edukacyjny i nie jest poradą finansową ani dotyczącą zakładów. Hazard jest wyłącznie dla dorosłych tam, gdzie jest legalny, i tylko za pieniądze, które możesz stracić. Jeśli hazard wyrządza ci krzywdę, skontaktuj się z BeGambleAware lub Gamblers Anonymous.