Las matemáticas de Spaceman: probabilidad, valor esperado y varianza
Spaceman parece un juego de sincronización, pero los números que hay debajo son simples. Este artículo recorre el modelo estándar de los juegos crash: qué tan probable es que una ronda alcance un multiplicador dado, cuánto vale una apuesta en promedio y por qué los resultados oscilan tanto alrededor de ese promedio.
Primero, una advertencia importante. Pragmatic Play no publica la distribución exacta de puntos de caída de Spaceman. Lo que declara es el RTP del 96.5% y el máximo de [5,000x](/es/spaceman/spaceman-max-win). Todo lo que sigue usa el modelo estándar de los manuales para los juegos crash, en el que la probabilidad de alcanzar un multiplicador es el RTP dividido entre ese multiplicador. Es el modelo que este sitio usa para sus propios cálculos. La curva real puede diferir en los detalles, así que toma las cifras como una aproximación clara, no como una declaración del desarrollador. El RTP que aparece en la pantalla de reglas de tu casino es la cifra que se aplica. Para saber más sobre ese número, consulta la guía del RTP.
El modelo básico
Probabilidad de alcanzar un multiplicador
En el modelo estándar, la probabilidad de que una ronda alcance al menos el multiplicador m es:
P(alcanzar m) = RTP / m = 0.965 / m
Dos comprobaciones muestran que la fórmula es razonable:
- Con m = 1, P = 0.965. Eso significa que el 3.5% de las rondas terminarían antes de que alguien pueda retirar, que es exactamente la ventaja de la casa apareciendo en el punto más bajo de la curva.
- Cada vez que duplicas el objetivo, la probabilidad se reduce a la mitad. Alcanzar 4x es la mitad de probable que alcanzar 2x.
Por qué todos los objetivos tienen el mismo valor esperado
Supón que apuestas 1 unidad y planeas retirar en el multiplicador m. Recibes m unidades con probabilidad 0.965 / m, y nada en caso contrario:
VE del pago = (0.965 / m) x m = 0.965
La m se cancela. Por cada unidad apostada recuperas en promedio 0.965, así que pierdes 0.035 por unidad, o 3.5 por cada 100 apostados, sea cual sea el objetivo que elijas. Eso es simplemente la ventaja de la casa (100% - 96.5%). Como cada parte de un retiro parcial es una apuesta con su propio objetivo, dividir una apuesta entre dos objetivos tampoco cambia esto.
Comparación de objetivos de retiro
La tabla usa una apuesta de 100 unidades. La "pérdida esperada" es la pérdida promedio a largo plazo por ronda. La "desviación estándar" mide cuánto se aleja típicamente una sola ronda de ese promedio, y se calcula a partir del modelo como 100 x sqrt(0.965 x m - 0.965^2).
| Objetivo | Probabilidad de alcanzarlo | Aproximadamente 1 de cada | Pérdida esperada por 100 | Desviación estándar por 100 |
|---|---|---|---|---|
| 1.1x | 87.7% | 1.1 | 3.5 | 36 |
| 1.5x | 64.3% | 1.6 | 3.5 | 72 |
| 2x | 48.25% | 2.1 | 3.5 | 100 |
| 3x | 32.2% | 3.1 | 3.5 | 140 |
| 5x | 19.3% | 5.2 | 3.5 | 197 |
| 10x | 9.65% | 10.4 | 3.5 | 295 |
| 20x | 4.83% | 20.7 | 3.5 | 429 |
| 50x | 1.93% | 51.8 | 3.5 | 688 |
| 100x | 0.965% | 103.6 | 3.5 | 978 |
| 1,000x | 0.0965% | 1,036 | 3.5 | 3,105 |
| 5,000x | 0.0193% | 5,181 | 3.5 | 6,946 |
Ejemplo resuelto con 2x: ganas 100 con probabilidad 0.4825 y pierdes 100 con probabilidad 0.5175, así que VE = 48.25 - 51.75 = -3.5. Con 10x: ganas 900 con probabilidad 0.0965 y pierdes 100 con probabilidad 0.9035, así que VE = 86.85 - 90.35 = -3.5. La misma pérdida, una experiencia muy distinta.
Varianza: el mismo promedio, un recorrido muy distinto
Qué te dice la desviación estándar
La pérdida esperada es idéntica para todos los objetivos, pero la dispersión no. Un objetivo bajo como 1.1x gana la mayoría de las rondas en cantidades pequeñas y de vez en cuando pierde una apuesta completa. Un objetivo alto pierde casi todas las rondas y de vez en cuando paga una cantidad grande.
En n rondas, la pérdida esperada crece en proporción a n, mientras que la desviación estándar crece solo con la raíz cuadrada de n. Eso tiene una consecuencia útil, usando una aproximación normal y 10,000 rondas de 100 unidades:
- Con 2x: pérdida esperada de 35,000, desviación estándar de alrededor de 9,990. Terminar con ganancia requiere un resultado 3.5 desviaciones estándar por encima del promedio, aproximadamente un 0.02% de probabilidad.
- Con 10x: pérdida esperada de 35,000, desviación estándar de alrededor de 29,500. Terminar con ganancia requiere unas 1.2 desviaciones estándar, aproximadamente un 12% de probabilidad.
Esto no significa que los objetivos altos sean mejores. La pérdida esperada es la misma, y la posibilidad de terminar con ganancia viene acompañada del riesgo de un déficit mucho mayor. Significa que la suerte domina las sesiones cortas, y que la ventaja del 3.5% solo se hace visible tras un número muy grande de rondas.
Rachas perdedoras
Con un objetivo de 2x, la probabilidad de fallar es del 51.75% por ronda. Las rondas son independientes, así que las rachas siguen potencias simples:
| Fallos consecutivos a 2x | Probabilidad | Aproximadamente 1 de cada |
|---|---|---|
| 3 | 13.9% | 7 |
| 5 | 3.7% | 27 |
| 10 | 0.14% | 726 |
Rachas de esta longitud son normales, no una prueba de que algo esté roto. Para ver cómo influye esto en los planes de apuestas, consulta la guía del bankroll.
El tope de 5,000x
El multiplicador máximo de Spaceman es 5,000x. En el modelo estándar, la probabilidad de que una ronda alcance 5,000x es 0.965 / 5,000 = 0.0193%, o aproximadamente 1 de cada 5,181 rondas. Por eso el tope apenas afecta las matemáticas: solo una porción diminuta de la probabilidad queda por encima de él.
Si el desarrollador trunca la curva en el tope, el valor esperado de cualquier objetivo igual o inferior a 5,000x no cambia en este modelo, y los objetivos superiores no existen. No podemos confirmar cómo trata el juego real el extremo superior, así que no leas la última fila de la tabla como una promesa de con qué frecuencia ocurre 5,000x. Nuestro artículo sobre la ganancia máxima examina qué significa el tope en la práctica.
Independencia y la falacia del jugador
Cada ronda la genera de forma independiente un generador de números aleatorios certificado. Las probabilidades anteriores se aplican de nuevo a cada ronda:
- Tras diez rondas por debajo de 2x, la siguiente ronda sigue teniendo la misma probabilidad de alcanzar 2x. No "le toca".
- Tras cinco victorias seguidas, la probabilidad de la siguiente victoria no ha cambiado.
- Los patrones en el gráfico del historial son lo que los datos aleatorios parecen al ojo humano. No contienen información sobre la siguiente ronda.
Por eso mismo no pueden funcionar las herramientas que dicen pronosticar rondas.
Lo que las matemáticas no permiten
- Ningún objetivo de retiro tiene un mejor valor esperado que otro.
- Ningún patrón de apuestas vuelve positivo un valor esperado negativo. Los sistemas de progresión cambian la forma de los resultados, no el promedio.
- Las rondas pasadas no dan información sobre las rondas futuras.
Conclusiones prácticas
- Toma cualquier apuesta como el precio del entretenimiento, con un costo esperado de 3.5 por cada 100 apostados.
- Elige un objetivo según cuánta varianza puedes tolerar, no porque parezca más inteligente.
- Define un presupuesto antes de jugar y para cuando se acabe.
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