الرياضيات وراء Spaceman: الاحتمال والقيمة المتوقعة والتباين
تبدو Spaceman لعبة توقيت، لكن الأرقام الكامنة تحتها بسيطة. تستعرض هذه المقالة النموذج القياسي لألعاب crash: ما مدى احتمال أن تبلغ الجولة مضاعفًا معينًا، وكم يساوي الرهان في المتوسط، ولماذا تتأرجح النتائج بهذا الاتساع حول ذلك المتوسط.
تنبيه مهم أولًا. لا تنشر Pragmatic Play التوزيع الدقيق لنقاط التحطم في Spaceman. ما تعلنه هو RTP بنسبة 96.5% والحد الأقصى [5,000x](/ar/spaceman/spaceman-max-win). وكل ما يلي يستخدم النموذج الكتابي القياسي لألعاب crash، حيث احتمال بلوغ مضاعف ما هو RTP مقسومًا على ذلك المضاعف. وهو النموذج الذي يستخدمه هذا الموقع في حساباته. وقد يختلف المنحنى الحقيقي في التفاصيل، لذا اعتبر الأرقام تقريبًا واضحًا لا بيانًا من المطوّر. أما RTP المعروض في شاشة قواعد كازينوك فهو الرقم المنطبق. ولمزيد من المعلومات عن هذا الرقم، راجع دليل RTP.
النموذج الأساسي
احتمال بلوغ مضاعف
في النموذج القياسي، احتمال أن تبلغ الجولة المضاعف m على الأقل هو:
P(reach m) = RTP / m = 0.965 / m
يُظهر اختباران أن الصيغة معقولة:
- عند m = 1، تكون P = 0.965. وهذا يعني أن 3.5% من الجولات ستنتهي قبل أن يتمكن أي أحد من السحب، وهذه هي أفضلية الكازينو بعينها وهي تظهر عند أدنى نقطة في المنحنى.
- كلما ضاعفت الهدف، ينقسم الاحتمال إلى النصف. فبلوغ 4x أقل احتمالًا بمرتين من بلوغ 2x.
لماذا لكل هدف القيمة المتوقعة نفسها
افترض أنك راهنت بوحدة واحدة وتخطط للسحب عند المضاعف m. تستعيد m وحدة باحتمال 0.965 / m، ولا شيء خلاف ذلك:
EV of the payout = (0.965 / m) x m = 0.965
يُختزل m. فعن كل وحدة مراهَن بها تستعيد 0.965 في المتوسط، فتخسر 0.035 لكل وحدة، أو 3.5 لكل 100 مراهَن بها، أيًّا كان الهدف الذي تختاره. وهذه ببساطة أفضلية الكازينو (100% - 96.5%). ولأن كل جزء من السحب الجزئي رهان له هدفه الخاص، فإن تقسيم الرهان على هدفين لا يغيّر هذا أيضًا.
مقارنة أهداف السحب
يستخدم الجدول رهانًا قدره 100 وحدة. "الخسارة المتوقعة" هي متوسط الخسارة طويل الأمد في الجولة. و"الانحراف المعياري" يقيس مدى ابتعاد جولة منفردة عادةً عن ذلك المتوسط، ويُحسب من النموذج بالصيغة 100 x sqrt(0.965 x m - 0.965^2).
| الهدف | احتمال بلوغه | تقريبًا 1 من كل | الخسارة المتوقعة لكل 100 | الانحراف المعياري لكل 100 |
|---|---|---|---|---|
| 1.1x | 87.7% | 1.1 | 3.5 | 36 |
| 1.5x | 64.3% | 1.6 | 3.5 | 72 |
| 2x | 48.25% | 2.1 | 3.5 | 100 |
| 3x | 32.2% | 3.1 | 3.5 | 140 |
| 5x | 19.3% | 5.2 | 3.5 | 197 |
| 10x | 9.65% | 10.4 | 3.5 | 295 |
| 20x | 4.83% | 20.7 | 3.5 | 429 |
| 50x | 1.93% | 51.8 | 3.5 | 688 |
| 100x | 0.965% | 103.6 | 3.5 | 978 |
| 1,000x | 0.0965% | 1,036 | 3.5 | 3,105 |
| 5,000x | 0.0193% | 5,181 | 3.5 | 6,946 |
مثال محلول عند 2x: تربح 100 باحتمال 0.4825 وتخسر 100 باحتمال 0.5175، فتكون EV = 48.25 - 51.75 = -3.5. وعند 10x: تربح 900 باحتمال 0.0965 وتخسر 100 باحتمال 0.9035، فتكون EV = 86.85 - 90.35 = -3.5. الخسارة نفسها، والتجربة مختلفة جدًا.
التباين: المتوسط نفسه، ورحلة مختلفة تمامًا
ماذا يخبرك الانحراف المعياري
الخسارة المتوقعة متطابقة لكل هدف، أما الانتشار فلا. الهدف المنخفض مثل 1.1x يربح معظم الجولات بمبالغ صغيرة ويخسر رهانًا كاملًا بين حين وآخر. أما الهدف العالي فيخسر تقريبًا كل جولة ويدفع مبلغًا كبيرًا بين حين وآخر.
على مدى n جولة، تنمو الخسارة المتوقعة طرديًا مع n، بينما ينمو الانحراف المعياري مع الجذر التربيعي لـ n فقط. ولهذا نتيجة مفيدة، باستخدام تقريب طبيعي و10,000 جولة بـ 100 وحدة:
- عند 2x: الخسارة المتوقعة 35,000، والانحراف المعياري نحو 9,990. وإنهاء الجلسة رابحًا يتطلب نتيجة أعلى من المتوسط بـ 3.5 انحراف معياري، أي احتمالًا يقارب 0.02%.
- عند 10x: الخسارة المتوقعة 35,000، والانحراف المعياري نحو 29,500. وإنهاء الجلسة رابحًا يتطلب نحو 1.2 انحراف معياري، أي احتمالًا يقارب 12%.
هذا لا يعني أن الأهداف العالية أفضل. فالخسارة المتوقعة هي نفسها، واحتمال الانتهاء رابحًا يأتي مع خطر عجز أكبر بكثير. إنه يعني أن الحظ يهيمن على الجلسات القصيرة، وأن أفضلية 3.5% لا تصبح مرئية إلا على عدد كبير جدًا من الجولات.
سلاسل الخسارة
عند هدف 2x يبلغ احتمال الإخفاق 51.75% في كل جولة. والجولات مستقلة، لذا تتبع السلاسل قوى بسيطة:
| الإخفاقات المتتالية عند 2x | الاحتمال | تقريبًا 1 من كل |
|---|---|---|
| 3 | 13.9% | 7 |
| 5 | 3.7% | 27 |
| 10 | 0.14% | 726 |
سلاسل بهذا الطول طبيعية، وليست دليلًا على وجود عطل. ولمعرفة كيف ينعكس هذا على خطط الرهان، راجع دليل إدارة الرصيد.
سقف 5,000x
المضاعف الأقصى في Spaceman هو 5,000x. وفي النموذج القياسي يكون احتمال أن تبلغ الجولة 5,000x هو 0.965 / 5,000 = 0.0193%، أو نحو 1 من كل 5,181 جولة. ولهذا بالكاد يؤثر السقف في الحسابات: فشريحة ضئيلة جدًا من الاحتمال تقع فوقه.
وإذا اقتطع المطوّر المنحنى عند السقف، فإن القيمة المتوقعة لأي هدف عند 5,000x أو أقل لا تتغير في هذا النموذج، ولا وجود للأهداف الأعلى منه. ولا يمكننا تأكيد كيف تعامل اللعبة الحقيقية الطرف الأعلى، لذا لا تقرأ الصف الأخير من الجدول كوعد بعدد مرات حدوث 5,000x. وتتناول مقالة أقصى ربح ما يعنيه السقف عمليًا.
الاستقلال ومغالطة المقامر
تُولَّد كل جولة بشكل مستقل بواسطة مولّد أرقام عشوائية معتمد. والاحتمالات أعلاه تنطبق من جديد على كل جولة:
- بعد عشر جولات دون 2x، يبقى للجولة التالية الاحتمال نفسه لبلوغ 2x. وهي ليست "مستحقة".
- بعد خمس مكاسب متتالية، لم يتغير احتمال المكسب التالي.
- الأنماط في مخطط السجل هي ما تبدو عليه البيانات العشوائية للعين البشرية. ولا تحمل أي معلومة عن الجولة التالية.
وهذا أيضًا سبب عدم قدرة الأدوات التي تدّعي التنبؤ بالجولات على العمل.
ما لا تسمح به الرياضيات
- لا هدف سحب له قيمة متوقعة أفضل من غيره.
- لا نمط رهان يحوّل قيمة متوقعة سلبية إلى إيجابية. فأنظمة التصاعد تغيّر شكل النتائج لا متوسطها.
- الجولات السابقة لا تعطي أي معلومة عن الجولات المستقبلية.
خلاصات عملية
- تعامل مع أي رهان كثمن للترفيه، بتكلفة متوقعة قدرها 3.5 لكل 100 مراهَن بها.
- اختر الهدف بحسب قدر التباين الذي يمكنك تحمله، لا لأنه يبدو أذكى.
- حدد ميزانية قبل اللعب وتوقف حين تنفد.
استخدم أدوات التحليل الخاصة بـ Spaceman
حلّل بيانات Spaceman عبر الإحصاءات المباشرة وتحليل التوزيع ومخططات الاتجاه وحاسبة الاحتمالات. جميع الأدوات مجانية ولا تتطلب تسجيلًا.
أدلة ذات صلة
أدلة اللعبة:
الاستراتيجية والتحليل:
تحذيرات من الاحتيال:
أدلة المنصات:
اللعب المسؤول: هذه المقالة تعليمية وليست نصيحة مالية أو نصيحة مراهنة. القمار للبالغين فقط حيث يكون قانونيًا، وبمال يمكنك تحمل خسارته فقط. إذا كان القمار يسبب لك ضررًا، فتواصل مع BeGambleAware أو Gamblers Anonymous.